SOS-MATH

on pose P(z)= zᵌ-(6+i)z²+αz-13i

1) Calculer α pour que i soit une racine de P.
2) Déterminer les réels a et b tels que, pour tout complexe z :
P(z)=(z-i)(z²+az+b)
3) Résoudre dans C l'équation P(z)=0

la question 1) me pose problème, merci de m'aider.

cordialement

Bonjour Yohann, i est "racine" de P quand i est solution de P(z)=0; autrement dit quand P(i)=0 ce qui permet alors de calucler a.
A plus tard

P(z)=zᵌ-(6+i)z²+αz-13i
P(i)=(i²-i)-(6+i)(-1)* ai-13i=0
P(i)= (1)-i-(6+i)(-1)+ai-13i=0
P(i)=-i-(-6)-i+ai-13i=0
p(i)= -i+6+i+ai-13i=0
p(i)=+6+ai-13i=0
p(i)=6+(x+iy)i-13i=0
p(i)=6+xi+y*i²-13i=0
p(i)=6+(-y)+i(x-13i)=0
6+(-y)=0 --> y=6
x-13=0 --> x=13 => a=13+6i
donc a= 6+13i

c'est bon?

C'est bien la bonne valeur de a mais il y a des erreurs dans tes écritures, avec notamment des parenthèses qui manquent.

SOS-math

je ne vois pas les erreur pouvait me donner plus d'infos, svp

Prends plutôt le temps de bien te relire !!
Regarde déjà dès la première ligne : je vois \((i^2-i)\) quand je devrais voir \((i^2 \times i)\).
Et la deuxième ligne ne convient pas non plus.

Tu est tout à fait capable de corriger tout seul tes erreurs d'écriture, cela fait aussi partie des compétences à travailler.

Bon courage

SOS-math

P(z)=z^3-(6+i)z^2+&z-13i


P(i)=i^3-(6+i)i²+&i-13i=0


P(i)=-i+6+i+&i-13i=0


P(i)=6+&i-13i=0


P(i)=6+(&-13)i=0



soit &=a+bi


P(i)=6+(a+bi-13)i=0


P(i)=6+ai+bi²-13i=0


P(i)=6+ai-b-13i=0


P(i)=6-b-13i+ai=0


P(i)=(6-b)-(13-a)i=0


il faut : 6-b=0 b=6 et 13-a=0 a=13 &=13+6i

Cela me semble tout à fait correct.
A plus tard