SOS-MATH

Bonjour

Dans mon cours il y a écrit qu'une fonction continue sur un segment [a, b] est bornée et atteint ses bornes. Ses bornes supérieure et inférieure sont nécessairement finis ? Si oui, pourquoi ?


Merci à vous

Bonjour,
une fonction continue sur \([a\,;\,b]\) est nécessairement définie sur cet intervalle, cela veut dire que les images de tous les nombres sont définies : donc ce sont des valeurs FINIES et leurs bornes sont elles aussi FINIES.
Bonne continuation

Dans le théorème, lorsqu"il est dit que "les bornes sont atteintes" de quelles bornes on parle ? borne sup et borne inf ? Ou les extrémités du segment càd f(a) et f(b) ?

Bonjour Mathieu,
Evidemment, il s'agit de la borne sup et de la borne inf, qui ne sont pas nécessairement égales à f(a) et f(b).
A bientôt