SOS-MATH

Bonjour,
Je souhaitais avoir de l'aide par rapport à l'exercice joint en pièce jointe. Pour la partie A question 1 je voulais savoir si ce que j'avais mis était correct c'est à dire que U doit prendre la valeur (NU+1)/(2N+2) et N doit prendre la valeur N+1. Pour la 2) j'ai répondu qu'il fallait que ce soit n plus petit ou égal à 9 est ce juste ?
Pour la partie B, question 1 je suis bloquée car j'ai trouvé une raison de 1/2 mais étant donné que u0 n'existe pas je ne peux pas calculer v0 je pense donc que le premier terme soit v1=1/2 est ce juste car pour la question suivante avec ce résultat de v0 je n'arrive pas à en déduire ce qui est demandé.
Merci d'avance.
Elodie.

Bonjour,
je suis d'accord pour les affectations ; en revanche pour l'affichage, il n'y a pas à modifier la condition du Tant que mais plutôt à se poser comme question :
"je veux un affichage de u A CHAQUE RANG" donc où faut-il mettre le "Afficher u" ?
Pour la deuxième partie, la suite est effectivement géométrique de raison 0,5.
Pour le premier terme, il suffit d'écrire la relation définissant \(v_n\) : \(v_n=nu_n-1\) au rang 1 : \(v_1=....\).
Une fois que tu as cela tu pourras exprimer \(v_n\) en fonction de n d'après ton cours sur les suites géométriques : \(v_n=v_1\times q^{n-1}\).
Bonne conclusion

Merci pour votre aide. Je pense donc que pour la partie A question 2 il faut demander de afficher u avant la fin du tant que et après avoir affecter à n sa valeur. Est ce juste ? J'ai donc pu trouver 1/2 pour v1 et donc pu répondre à la question 2. En revanche je n'arrive pas à démontrer l'égalité de la question 4 en remplaçant un+1 et un (suite u de n )par leur valeurs pouvez vous m'aidez pour que je commence sur la bonne piste sachant que j'ai aussi remplacer dans l'expression de un+1 un par sa valeur ?
Ensuite il me suffit de dire pour les variations que n est toujours positif et donc le produit et le dénominateur est positif et avec le +1 avec une inégalité je prouve que c'est toujours positif et supérieur ou égal à 1 et donc avec le - ça devient décroissant. Est ce juste ?
Et enfin pour la dernière partie j'ai seulement remplacé le tant que par u<0.001.
Merci encore pour votre aide.
Elodie

Re-bonjour,
C'est bien pour l'affichage : il faut effectivement le mettre à l'intérieur de la boucle pour qu'il se réalise à chaque itération.
Pour la question 4, il faut repartir de l'expression trouvée au 2 : \(u_n=\frac{1+0,5^n}{n}\) de sorte que :
\(u_{n+1}-u_n=\frac{1+0,5^{n+1}}{n+1}-\frac{1+0,5^n}{n}\) : il faut ensuite tout mettre au même dénominateur (produit des deux) \(n(n+1)\) en multipliant la première fraction par \(n\) et la deuxième par \(n+1\) :
\(u_{n+1}-u_n=\frac{n(1+0,5^{n+1})}{n(n+1)}-\frac{(n+1)(1+0,5^n)}{n(n+1)}\) : à toi de développer et de factoriser une partie de l'expression en utilisant le fait que \(0,5^{n+1}=0,5^n\times 0,5\).
Une fois que tu aurais montré cela, tu verras que la différence \(u_{n+1}-u_n\) est un nombre négatif ce qui veut dire que \(u_{n+1}\leq u_n\) : cela traduit que la suite est ......
Bonne conclusion

Je vous ai joint par photo ma recherche puisque ce n'est pas simple de tout écrire avec mon logiciel. En revanche je suis bloquée car je ne sais pas par quoi je dois factoriser avec toutes ces puissances et les "n". De plus, pour moi selon l'algorithme la suite est décroissante et selon le résultat donné par le texte également. De plus, c'est ce que j'avais démontré avec la recherche que je vous ai donné précédemment à cause du moins devant la fraction.
Encore merci.
Elodie

Tu es bien partie, il faut factoriser par -1 pour avoir le signe - devant la fraction : \(({-}1)\times(1-n\times 0,5^{n+1}+n\times 0,5^{n}+0,5^{n})\)
En écrivant que \(0,5^{n+1}=0,5^n\times 0,5\), tu peux factoriser par \(0,5^n\) :
\((-1)\times(1+0,5^n\times (.....))\)
Continue, tu y es presque.

Merci pour votre aide j'ai réussit à trouver le bon résultat. Cependant, je me pose encore deux questions. Est ce que le signe que je vous ai dit pour cette différence était juste c'est à dire négatif donc décroissant ?
De plus, pour la dernière question j'ai seulement remplacer le tant que par tant que u<0,001 est ce juste ?
Merci encore
Elodie

Bonjour,
La différence \(u_{n+1}-u_n\) est négative donc la suite est bien décroissante.
Pour la dernière question, il y a quelque différence entre l'algorithme de la première partie et celui qui est demandé :
on demande la valeur de n et non plus celle de u : il faudra changer l'affichage de sortie ;
il faut obtenir u<0,001 : il faut donc faire des calculs tant que cette condition n'est pas vérifiée : il faut donc écrire comme condition dans le Tant que le contaire de ce qu'on souhaite.
Bonne modification.

Bonjour,
Les modifications à réaliser sont donc d'afficher n et d'avoir comme tant que u>ou égale à 0,001 ?
Merci d'avance.
Elodie

Rebonjour,
Cela me semble pas mal...
L'idéal serait d'implémenter cet algorithme dans un logiciel (type algobox) ou sur une calculatrice, afin de vérifier qu'il tourne bien.
Bonne continuation

Merci pour votre aide sos maths.
Bonne fêtes !
Elodie

Bonnes fêtes à toi aussi,
à bientôt sur sos-math