SOS-MATH

Bonsoir

Est ce qu'on peut écrire
lim(a(n)-b(n))=lim(a(n)-lim(b(n)) ?

Merci d'avance

Bonjour,
En général c'est faux :
par exemple si on prend \(a_n=n^2+1\) et \(b_n=n^2\) on a \(\lim_{n\to+\infty}a_n-b_n=\lim_{n\to+\infty}n^2+1-n^2=\lim_{n\to+\infty}1=1\)
et pourtant \(\lim_{n\to+\infty}a_n-\lim_{n\to+\infty}b_n=+\infty-(+\infty)=FI\).
C'est vrai seulement si les deux suites sont convergentes.
Bon courage.

Oh merci je comprends mieux.

Et pourquoi ceci n'est vrai que pr les suites? Qu'est ce qui fait que pr les suites convergentes cette égalité est vrai ?

Merci à vous

Lorsque l'on sait que les deux suites sont convergentes on a le droit alors d'utiliser les opérations sur les limites.