derivée dune fonction trigo

[olivier]

bonjour,
J´AI f(x)= sinx -cosx/cos²x et je dois demontrer que f´(x)= 2 tang²x-tanx+1/cosx
J´ai utilisé la formule (u/v)´= U´V-UV´/V² et a la fin j´obtiens
(2cosx+2sinx)(cos2x+1)+(4cosxsinx)(sinx-cosx)/(cos2x+1)²
et lá coincé
J´´ai utilisé cos²x =cos2x+1/2 puis simplifié au numerateur et denominateur par 2
apres des heures de triturationde cette fonction
merci pour votre aide
olivier

[SoS-Math(9)]

Bonjour Olivier,

Il est inutile d'utiliser la formule cos²x =cos2x+1/2 ...

Il faut utiliser le résultat donné ... \(\frac{2 tan^2(x)-tan(x)+1}{cos(x)}\).
Remplace tan x par sa valeur en fonction de sin x et cos x ....
Ensuite compare le résultat avec celui de la dérivée de f.

SoSMath.

[olivier]

bonjour,
Un grand merci just un nouveau probleme il m´´est difficille de faire quelque chose que je n´´ai pas appris en cours comment develloper une fonction trigonometrique et pour moi :2tang²x-tangx+1 est egal á
2sin²x+sinx+1
cos²x+cosx+1 est ce exact (impossible de mettre les barres de fractions .J´ai 58 ans et fait cela pour aider mon fils malade)
cosx
cordialement
olivier

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on reprend, la fonction à dérivée est de la forme \(f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\) où \(u(x)=sin(x)-cos(x)\) et \(v(x)=cos^2 (x)\).
On a donc \(u'(x)=cos(x)+sin(x)\) et v'(x)=-2sin(x)cos(x) donc en appliquant la formule de dérivation d'un quotient :
\(f'(x)=\frac{u'(x)\times v(x)-u(x)\times v'(x)}{v^2(x)}=\frac{(cos(x)+sin(x))\times cos^2(x)-(sin(x)-cos(x))\times (-2sin(x)cos(x))}{cos^4(x)}=\frac{cos^3(x)+sin(x)cos^2(x)+2sin^2(x)cos(x)-2sin(x)cos^2(x)}{cos^4(x)}\)
En simplifiant le numérateur et en divisant par \(cos^2(x)\) le numérateur et le dénominateur, on obtient :
\(f'(x)=\frac{1-\frac{sin(x)}{cos(x)}+2\frac{sin^2(x)}{cos^2(x)}}{cos(x)}=\frac{2tan^2(x)-tan(x)+1}{cos(x)\).
Bonne relecture

[olivier]

bonsoir ,
merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
Bon courage pour la suite : je verrouille le sujet.