SOS-MATH

Bonsoir
J'aimerais connaître la différence entre le théorème de la bijection et le théorème des valeurs intermédiaires ?


merci à vous

Bonjour,
ces deux théorèmes sont basés sur la même propriété des fonctions : la continuité.
Le théorème de la bijection est plus restrictif car il demande à la fonction d'être strictement monotone.
En revanche, il fournira plus de précision : l'existence et l'unicité d'un antécédent pour chaque valeur comprise entre f(a) et f(b).
Le théorème des valeurs intermédiaires seul assure l'existence de cet antécédent : il y en a au moins 1, mais il peut y en avoir plusieurs.
Voilà la différences entre ces deux théorèmes, le théorème de la bijection étant un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires.
Bonne continuation.