SOS-MATH

Bonjour
J'ai quelques questions concernant les suites.

Soient u(n) et v(n) deux suites, on a lim(uv)=l est ce que c'est correct d'écrire limu*limv=l (par opération sur les limites) ? Si ce n'est pas le cas, pouvez m'expliquer pourquoi ?


Pour déterminer la convergence d'une suite, est ce qu'il faut étudier TOUS ses suites extraites ou on peut en étudier justes quelques unes ?


Merci d'avance

Bonjour,
Tu peux avoir un produit de deux suites qui soit convergent sans que ces suites soient convergentes :
\(u_n=(-1)^n\) : cette suite est divergente ;
\(v_n=(-1)^n+\frac{1}{n}\) cette suite est divergente ;
leur produit est convergent : à toi de le vérifier.
La connaissance des suites extraites ne garantit pas la convergence de la suite de départ donc l'étude de certaines suites extraites ne suffira pas.
Est-ce plus clair ?

Si on a limu=l et limv=l'
Est ce qu'on peut dire que limu*v=l*l' ?
Je pense ne pas avoir compris les opérations des limites :/

Bonjour,
dans le cas de deux suites convergentes, leur produit est une suite convergente et sa limite est le produit des limites donc cela marche dans ce cas.
Bon courage

De même dans quel cas on peut dire que lim(u-n)=limu-mimv ?

Bonjour,
Si les deux suites sont convergentes, cela fonctionne. Dans les autres cas, il n'y a pas de résultat général.
Bonne continuation