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intégrale
Posté : ven. 21 nov. 2014 21:58
par Lea
Bonjour
Dans une correction ils ont écrit pour tout x différent de 0
on a dérivé(intégral de 0 à x de f(t)dt) = f(x)
Je ne comprends pas pourquoi, merci de m'expliquer
Re: intégrale
Posté : sam. 22 nov. 2014 15:05
par SoS-Math(9)
Bonjour Léa,
Tu as dû voir un théorème essentiel qui te dit que si f est continue sur un intervalle I, tel que 0 et x appartiennent à I, alors
\((\int_{0}^{x}f(t)dt)'=f(x)\).
SoSMath.
Re: intégrale
Posté : dim. 23 nov. 2014 01:54
par Lea
Non je n'ai pas le souvenir d'avoir vu ce théorème. Pouvez svp svp me donner la démonstration de ce théorème ?
Re: intégrale
Posté : dim. 23 nov. 2014 09:26
par sos-math(21)
Bonjour,
ce théorème est le pilier du calcul intégral.
Pour une démonstration, je te renvoie au lien suivant sur le très bon site Xmaths :
http://xmaths.free.fr/TS/cours/indicati ... =TSintdm01
Bonne continuation
Re: intégrale
Posté : dim. 23 nov. 2014 14:31
par Lea
Mais dans la démonstration on suppose que la primitive s'annule en a; dans mon exemple rien nous dit que la primitive s'annule en 0 ?
Re: intégrale
Posté : dim. 23 nov. 2014 15:45
par sos-math(21)
Par définition, si tu poses \(F(x)=\int_{0}^{x}f(t)dt\), alors \(F(0)=\int_{0}^{0}f(t)dt=0\) donc ta fonction s'annule bien en 0.
Bonne continuation.