Démonstration probe loi géométrique
Posté : lun. 17 nov. 2014 19:19
Bonsoir, j'ai un DM de maths limite hors programme dans lequel il est question de la loi géométrique.
Voici l'énoncé:
On considère un schéma de Bernouilli de paramètre n, entier naturel non nul et p réel de ]0,1[ avec arrêt du processus au 1er succès. On note X le rang d'apparition du premier succès avec X=0 si aucun succès n'est apparu au cours des n épreuves.
1. a) Soit k un entier de ⟦0,n⟧, déterminer P(X=k)
b) Vérifier que :
\sum_k=0^n P(X=k) = 1
J'ai trouvé pour la 1 à l'aide d'un arbre, soit :
P(X=k)= p (1-p)^(k-1)
Par contre je suis bloquée pour la 2, je pense qu'il faut utiliser la formule de somme de termes de suite géométrique mais je n'arrive à rien...
Merci d'avance
Voici l'énoncé:
On considère un schéma de Bernouilli de paramètre n, entier naturel non nul et p réel de ]0,1[ avec arrêt du processus au 1er succès. On note X le rang d'apparition du premier succès avec X=0 si aucun succès n'est apparu au cours des n épreuves.
1. a) Soit k un entier de ⟦0,n⟧, déterminer P(X=k)
b) Vérifier que :
\sum_k=0^n P(X=k) = 1
J'ai trouvé pour la 1 à l'aide d'un arbre, soit :
P(X=k)= p (1-p)^(k-1)
Par contre je suis bloquée pour la 2, je pense qu'il faut utiliser la formule de somme de termes de suite géométrique mais je n'arrive à rien...
Merci d'avance