SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice en Maths a faire pour demain et me voila bloquer:
(Exercice n°44page 124 Livre Transmaths Programme 2012)

Enoncé:
On a tracé ci-dessous la courbe C représentative de la fonction f définie sur I=[1;+(infini)[ par f(x)=x²*racine carrée(x+1)
1/ Dresser le tableau de variation de la fonction f
2/ Quels sont les coordonées du point A de C correspondant au maximun de f sur l'intervalle [-1;0]?

Pour la première question j'ai commencer par poser
u=x² u'= 2x
v=racine carrée (x+1) v'= 1/2racine carrée(x+1)

Ensuite f'(x)= 2xracine carrée (x+1) + (x²)/2racine carré(x+1)
Et je suis bloqué je pense qu'il faut tout mettre sur le même dénominateur j'ai donc tenté ceci:
[(2xracine carrée (x+1)) * (2racine carrée (x+1))+ x² ] / (2 racine carré(x+1))

Cordialement Marion

Bonjour Marion,


Tu es bien partie, tu as bien : \(f^,(x)=\frac{(2x\sqrt{x+1})(2\sqrt{x+1})+x^2}{2\sqrt{x+1}}=\frac{4x(x+1)+x^2}{2\sqrt{x+1}}=...\)
Continue en développant le numérateur puis en le factorisant pour pouvoir obtenir un tableau de signe.

Tu vas obtenir le tableau de variation de f.

Bonne continuation

Merci, en revanche je n'est pas compris comment passer vous à (4x(x+1)+x²)/2 racine (x+1)

Je fais : \((2x\sqrt{x+1})(2\sqrt{x+1})+x^2 = 2x\times 2 \times \sqrt{x+1} \times \sqrt{x+1}+x^2 = 4x\times (\sqrt{x+1})^2+x^2=4x(x+1)+x^2\) en associant les facteurs de façon à supprimer la racine.

Au fait, je pense que ta fonction est définie sur [\({-1} ; + \infty\)[ et pas sur [\({1} ; + \infty\)[

Bon courage pour le suite

Oui en effet la fonction est définie sur -1;+(infini)

Merci, donc je trouve mon résultat tel que : (5x²+4x)/2 racine de (x+1)
Donc il faut que je calcule le delta ainsi que les solution pour le polynome au dénominateur ainsi ce la me permettra de répondre a la question 2?
Et pour le dénominateur dans mon tableau je dois faire une seul ligne ou deux avec une premiere 2 et une seconde racine de (x+1)

Merci pour m'avoir aider jusqu'ici.

Tu peux faire comme tu me l'a énoncé, ou tu peux mettre \(x\) en facteur au dénominateur ce qui te donne \(x (5x+4)\) et tout de suite les deux racines \(0\) et \(\frac{-4}{5}\).

Dans le tableau, comme \(\sqrt{x+1}\) est toujours positif tu peux écrire que le signe de \(f^,(x)\) est celui du dénominateur et ne pas mettre la ligne du dénominateur, ce qui fait gagner un peu de temps.

Bonne fin d'exercice