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fonction
Posté : dim. 2 nov. 2014 23:41
par Julien
Bonsoir
Lorsqu'on a une dérivée strictement ou égale à zéro est ce qu'on peut tout de même affirmer que la fonction est STRICTEMENT croissante ?
Merci à vous
Re: fonction
Posté : dim. 2 nov. 2014 23:55
par sos-math(12)
Bonsoir
je suppose que tu voulais dire : une dérivée supérieure ou égale à zéro.
Attention. Il manque un mot fondamental : intervalle.
par exemple la fonction f définie sur \(\mathbb{R}-\{0\}\) par \(f(x)=-\frac{1}{x}\) a une fonction dérivée qui est toujours strictement positive et pourtant la fonction f n'est pas strictement croissante. \(f(-1)>f(1)\).
Sur un intervalle, une fonction dont la dérivée est strictement positive sauf en des points isolés où elle s'annule est strictement croissante sur cet intervalle.
Bonne continuation.