SOS-MATH

Bonjour,
je bloque sur une question (un peu bête) mais j'aimerai avoir une explication claire, merci d'avance pour votre aide
x²y"-3xy'+4y=0 cette équation est -elle linéaire?
je ne sais pas comment savoir si une équation est linéaire ou pas
Merci

Bonjour Julie,

C'est bien une équation différentielle linéaire d'ordre 2.



En gros, si tu écris \(~E(y) = x^2y"-3xy'+4y\)

si tu remplaces y par \(~ay_1 + by_2\) où a et b sont des nombres réels, tu vas obtenir :

\(~E(ay_1 + by_2) = aE(y_1) + bE(y_2)\) car \(~(ay_ 1)'' = ay_ 1''\).

Pour faire plus simple et moins précis, si tu n'as pas de choses du style \(~y^2\) ou \(~\sqrt{y'}\) dans ton équation d'inconnue y...

A bientôt !

Merci beaucoup pour votre aide
encore une petite question
on me demande de calculer z'(t) et z"(t) sachant que z=y(e^t)
je trouve ceci mais je ne suis pas très sur, z'(t)=e^t*y'(e^t)
et z"(t)=e^t*y'(e^t)+(e^t)²*y"(e^t)
Merci

Bonjour Julie,

Tes calculs de dérivées sont justes.

SoSMath.