SOS-MATH

Bonjour, à une question on me demande de vérifier que pour un certain n...on à...une formule. Mais je ne comprend pas ce que je doit faire, comment la "vérifier"? je doit la démontrer par récurrence? je dois la calculer avec les premier termes?
pourriez vous m'aider svp?

Bonjour,
il faudrait que tu nous donnes l'énoncé précis afin que nous te répondions de manière précise.
"Vérifier" est une consigne qui peut prendre plusieurs sens selon le contexte.
A bientôt

la question est avec matrice A(2.2) telle que (3 2 / 2 3) I matrice I2(identité) et D matrice D(2.2)avec ses coefficients égaux a 1,
Vérifier que pour tout entier naturel n superieur ou egal à 1, on a :
A^n=I+((5^n -1)/2)D
j'ai verifier avec n=1 n=2 et n=3 mais je ne sais pas quoi faire ensuite.

je l'ai mal écrite mais la matrice A est comme ceci
A=(3 2)
(2 3)

merci de votre aide

Bonjour,

Le principe de récurrence peut être utile dans ce genre de démonstration...

Bon courage et à bientôt !

Merci, je calcule donc ma récurrence et je cherche à obtenir A^n+1=I+((5^(n+1) -1)/2)D
Apres mes calculs, j'aboutit à A^n+1=A+((5^(n+1) -5)/2)D
pour cela j'ai pris l’hypothèse de récurrence, j'ai multiplié par A des deux cotés pour obtenir A^n+1, j'ai distribué le A, replacé le D*A par 5D et le I*A par A, j'ai factorisé le 5 et j'abouti a la formule ci dessus. Mais comment faire ensuite svp?

Bon travail ! Cela me semble juste.

Il reste à travailler la forme pour obtenir la formule souhaitée.

Dans la formule souhaitée, il y a la matrice \(~I=\left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right)\)

On peut écrire que A = I + .... pour prolonger ton travail.

(Les .... sont une matrice 2x2 à chercher)

Tu as fait le plus dur,

A bientôt !

Merci! je remplace donc A par I+2D, je developpe et met le D en facteur et j'obtient:
A^n+1=I+((5^(n+1) -3)/2 )*D
Il n'y a pas une erreur de calcul?

En effet, il y a une erreur :

Comment fais-tu pour simplifier : \(2 + \frac{5^{n+1}-5}{2}\) ?

Bon travail !

Ah j'avais mi 2 au lieu de 4/2! j'ai compris merci beaucoup!
Excusez moi de encore vous embeter, mais je suis bloquée aussi à la question suivante:

J'ai deux suites Un et Vn avec U0=2 et V0=4 ainsi que Un=3U(n-1)+2V(n-1) et Vn=2U(n-1)+3V(n-1) , et je doit ecrire un progamme permettant d'afficher une valeur approchée de Un et Vn en entrant un nombre n mais je doit aussi exprimer Un et Vn en fonction de n.
pour cela j'ai calculer avec la fonction recur de la calculatrice les 4 premieres valeurs de Un et Vn, et j'ai noté que on retrouve la matrice A de la question precedante dans les coefficients des suites, mais je ne sais pas quoi faire ensuite.
Pouvez vous encore m'aider svp?

Bonjour,

Comme tu l'as remarqué, la matrice A est en jeu.

Il faut remarquer que \(~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A\left(\begin{array}{l}U_{n-1}\\V_{n-1}\end{array}\right)\).

Vérifie cela et tu pourras continuer ton devoir.

Bon travail et à bientôt !

Ah d'accord merci! J'obtient donc\(~ \left(\begin{array}{l}U_n\\V_n\end{array}\right) = A^n\left(\begin{array}{l}U_{0}\\V_{0}\end{array}\right)\).
Je remplace mais je ne me souviens plus comment on multiple I+((5^(n+1) -1)/2)D par le matrice (2 / 4) svp?

C'est cela.

Écris I+((5^(n+1) -1)/2)D sous forme d'une matrice et tu y verras surement plus clair !

Bon courage !

Sous la forme 5^(n+1) -1)/2~ \left(\begin{array}{l}I\\D\end{array}\right) c'est juste?

Cela me parait faux.

I+((5^(n+1) -1)/2)D = \(~ \left(\begin{array}{l}1 0\\0 1\end{array}\right) + \frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right) = ...\)

Reprends bien tes calculs.

Commence par ici :

A quelle matrice correspond : \(\frac{5^{n+1} - 1}{2}\times \left(\begin{array}{l}1 1\\1 1\end{array}\right)\) ?

Bon courage !

Ah je viens de comprendre, je fais mes calculs et j'obtient:
Un= 5^n + 2*5^n -1
et Vn= 5 n + 2*5^n +1
est-ce juste?