SOS-MATH

Bonsoir
Dans une correction il y a écrit cette égalité
-x^2/(2(1+t^2))=1/(t^2+1)-1/2
Je ne vois pas comment passer d'une égalité à l'autre. Je ne comprends pas comment ils ont fait pour avoir cette égalité.


Merci d'avance

Bonsoir,
Si tu ne nous en dit pas plus sur le contexte (qui est \(x\) ? Qui est \(t\) ? Y-a-t-il un lien entre les deux ? Pour quelle question a-t-on cette correction ?
Nous ne pourrons pas t'aider.
Précise la situation, s'il te plait.
Merci.

Oh désolé je me suis mélangée entre les variables.
il n'y a que x comme variable et c'est un réel.
-x^2/(2(1+x^2))=1/(x^2+1)-1/2

Tu es sûre de ton égalité ?
Car si on part du membre de droite : \(\frac{1}{x^2+1}-\frac{1}{2}\), on peut mettre au même dénominateur en multipliant la première fraction par 2 en haut et en bas et la deuxième fraction par \(x^2+1\) en haut et en bas \(\frac{1^{\times 2}}{x^2+1_{\times 2}}-\frac{1^{\times (x^2+1)}}{2_{\times (x^2+1)}}=\frac{2}{2(x^2+1)}-\frac{x^2+1}{2(x^2+1)}\)
Je te laisse terminer pour que tu voies que cela ne fait pas ce que tu avais à gauche.
Où est l'erreur ?

Désolé encore. Je suis vraiment désolé de vous faire perdre votre temps. Je me suis encore trompée dans les égalités. Je préfère joindre une photo.


Voilà ce sont ces deux égalités (indépendantes) que je ne comprends pas. Je ne vois pas comment passer de l'une à l'autre.
Merci d'avance
et désolé encore

Bonsoir Julie,

Pour justifier ces deux égalités, il suffit de mettre les deux fractions au même dénominateur et de simplifier l'écriture du résultat.
Pour la première, cela donne :
\(\frac{1}{2(x^2+1)}-\frac{1\times (x^2+1)}{2\times (x^2+1)}=\frac{1}{2(x^2+1)}-\frac{x^2+1}{2(x^2+1)}=\frac{1-(x^2+1)}{2(x^2+1)}\)

Je te laisse terminer seule.
Pour la deuxième égalité, il faut faire de même en partant de l'expression de droite.

Bon courage.

Désolé de vous embêter encore, mais je veux savoir s'il y a une méthode pr passer du membre de gauche à celui de droite ? (J'ai écrit l'égalité à l'envers).
car je sais passer du membre de droite à celui de gauche, mais je ne sais pas le faire de l'autre sens.

Bonsoir Julie,

Si je comprends bien, tu voudrais savoir comment écrire une égalité de cette forme à partir de \(~-\frac{x^2}{2(1+x^2)}\). Si telle est la question et si tu n'as pas plus d'information, tu ne peux pas trouver cette expression. Il existe différentes écritures sous forme de somme de deux fractions. Une "allure" de l'expression recherchée doit t'être donnée.

Je veux bien te donner une explication pour trouver cette écriture mais en classe de terminale, tu n'es pas tenue de savoir faire...
\(\frac{4t^2}{(t^2+1)^3}=\frac{4(t^2+1)-4}{(t^2+1)^3}\) tu fais apparaitre un facteur commun au numérateur et tu "corriges" (\(4(t^2+1)=4t^2+4\)).
Puis tu utilises la propriété des fractions et simplifies ce qui peut l'être.
\(\frac{4t^2}{(t^2+1)^3}=\frac{4(t^2+1)}{(t^2+1)^3}-\frac{4}{(t^2+1)^3}=\frac{4}{(t^2+1)^2}-\frac{4}{(t^2+1)^3}\)

Pour la première, c'est la même chose,
\(~-\frac{x^2}{2(1+x^2)}=-\frac{1}{2}(\frac{(1+x^2)-1}{1+x^2})=-\frac{1}{2}(1-\frac{1}{1+x^2})=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2(1+x^2)}=\frac{1}{2(1+x^2)}-\frac{1}{2}\)

J'espère avoir répondu à ta question mais, encore une fois, tu n'as pas à savoir faire ce type de décomposition en classe de terminale.

Bonne soirée