SOS-MATH

Bonsoir

Dans le chapitre de trigo il y a écrit cette inégalité |sin(x)| =< |x|.
Je ne vois pas d'où elle provient, autrement dit je cherche la démonstration de cette propriété. J'ai cherché sur internet mais je n'ai rien trouvé.

Merci de m'aider

Bonjour,
on peut commencer par montrer que pour \(x\geq 0\), \({-x}\leq\sin(x)\leq x\).
Le cas négatif sera traité avec le caractère impair de la fonction sinus \(\sin(-x)=-\sin(x)\).
Pour montrer l'inégalité du début, tu peux étudier la fonction \(g\) définie pour tout réel positif par \(g(x)=sin(x)-x\)
Dérive cette fonction et regarde le signe de cette dérivée, puis construis son tableau de variation.
De même tu étudieras la fonction \(h\) définie par \(h(x)=\sin(x)+x\).
Bonne étude