SOS-MATH

Bonsoir
On dit souvent que la dérivé d'une intégrale est 0 étant donné que l'intégrale est un nombre;
or la dérivé de l'intégrale f(t)dt pour t variant de -x à x^2 ce n'est pas 0; comment ça se fait ?

Merci d'avance

Bonjour,
L'intégrale d'une fonction entre deux bornes fixées a et b est effectivement un nombre.
En revanche, lorsqu'on intègre entre des bornes variables, telles que \(\int_{-x}^{x^2}f(t)dt\), on obtient un nombre qui dépend de \(x\), c'est donc une fonction de \(x\) qui est ici dérivable et sa dérivée est égale à une fonction : si \(G(x)=\int_{-x}^{x^2}f(t)dt\), alors \(G'(x)\) est une fonction qui dépend de \(x\).
Est-ce plus clair ?
Bonne continuation

Donc entre des bornes fixes la dérivé est bien égale à zéro mais entre des bornes variables on obtient une fonction de variable x ?

Merci encore

Bonjour,

entre des bornes fixes, l'intégrale aura une valeur déterminée (pas forcément 0, attention).

Entre des bornes qui dépendent d'une variable V, elle dépendra de V.
Entre des bornes qui dépendent d'une variable W, elle dépendra de W.
etc...

Bon courage.