SOS-MATH

Bonsoir,

Un petit exercice sur les suites numériques me pose problème ...

Soit la suite U définie par : U0 = 0 et, pour tout N, Un+1 = 0.9Un + 90
On considère les suites V et W définies,
pour tout n dans N, par : Vn = Un-900 et Wn = Vn+1/ Vn

1) Prouver que V est une suite géométrique de raison 0.9
Calculer son premier terme.

Fait. Vn+1 = 0.9(Un-900) = 0.9Vn
q = 0.9

Vn = Un - 900 donc

V0 = U0-900

U0 = 0 donc V0 = -900

2)Donner en fonction de n, le terme général de la suite V puis en déduire le terme général de la suite U.

Fait. Vn = V0xq^n soit Vn = -900 x 0.9^n

Un = Vn+900

3) Calculer en fonction de n : Sn = V0 + V1 + V2 + ... + Vn

puis Tn = U0 + U1 + U2 + ... + Un

J'ai commencé par faire :

Sn = V0 x [(1-0.9^n+1)/1-0.9]

Mais comment continuer ?

Et pour Tn ?

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,
ton explication pour prouver que ta suite est géométrique est rapide : j'espère que tu détailleras lors de ta rédaction.
La suite est correcte, on a donc pour tout entier \(n\) : \(U_n=-900\times0,9^n+900\)
Pour la somme \(S_n\), tu as l'air d'avoir bien fait les choses en recourant au cours sur les suites géométriques.
Pour la somme \(T_n\), il faut décomposer : \(T_n=U_0+\ldots+U_n=V_0+900+V_1+900+\ldots+V_n+900=(V_0+V_1+\ldots+V_n)+(900+900+\ldots+900)\)
Je te laisse conclure.