SOS-MATH

bonjours, j'ai un problème sur un exercice de mathématique

j'ai a>0 et x^4-17x^2-20x-6=(x^2+ax+b)(x^2-ax+y)

Je dois montrer à l'aide d'une vérification que l'on a :

b+y=a^2-17 b-y=20/a by= -6



J'ai déjà essayé de développer mais je ne trouve aucun lien avec les équation si dessus.

merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Thomas,

Je ne comprends ce que tu as écrit "b+y=a^2-17 b-y=20/a by= -6" ?
Le méthode consiste à écrire l'égalité des coefficients des monômes de deux polynômes égaux ...
Exemple : si on a : ax²+bx+c = a'x²+b'x+c', alors a=a' et b=b' et c=c'.

Pour commencer, développe (x^2+ax+b)(x^2-ax+y) puis identifie (comme ci-dessus) les coefficients avec ceux de x^4-17x^2-20x-6.

SoSMath.

Merci pour la réponse mais :
je pense que mon professeur veut qu'a partir de cette équation : x^4-17x^2-20x-6=(x^2+ax+b)(x^2-ax+y) (I) j'en dois en déduire les équations suivante :

b=y=a^2-17 (II)
b-y=20/a (III)
by=-6 (IV)

J'ai deja essayer de développer l'équation (I) mais ça me donne un truc énorme et je ne retombe sur aucune des 3 autres équations.


ps : je n'ai pas encore vue la méthode Descartes en cours et je pense que ce DM vise a nous faire une première approche de cette méthode avant de l'étudier en cours.

Thomas,

je t'ai expliqué comment trouvé tes équations II, III et IV ...
Peux-tu me donner le développement de (x^2+ax+b)(x^2-ax+y) ?

SoSMath.

(x^2+ax+b)(x^2-ax+y)= x^4-ax^3+x²y+ax^3-a²x²+axy+bx²-bax+by
= x^4-+x²y-a²x²+axy+bx²-bax+by

voila et la je suis bloqué

Thomas,

tu n'as pas réduit ...

x^4 + x²y - a²x² + axy + bx² - bax + by = x^4 + x²( .....) + x(....) + by.
Je te laisse compléter.

SoSMath.

x^4 + x²y - a²x² + axy + bx² - bax + by = x^4 + x²( y-a²+b) + x(ay-ba) + by.

y-a²+b=-17 --> y+b=a²-17
ay-ba=-20 --> a(y-b)=-20/a --> b-y=20/a
By= -6


merci beaucoup pour votre aide je n'avait pas vu la factorisation.

Bonne continuation et à bientôt sur SoS math.