SOS-MATH

Bonjour,
Je ne parviens pas a résoudre la partie d'un exercice d'un devoir, voici l'énoncé:

On considère la suite (un) définie ,pour tout entier naturel n, par: vn = un-1/un+1

1) Démontrer que la suite (un) est une suite géométrique de raison \(\frac{1}{2}\)

Je sais que pour prouver qu'une suite est géométrique on doit faire Un+1 - Un Au cours de mes calculs, j'arrive a \(\frac{un^2 + un +2}{un+1}\) or on doit trouvé que cette suite est géométrique et que q= \(\frac{1}{2}\) Je bloque...

2) Calculer \(\v_{0}\) et exprimer \(\v_{n}\) en fonction de n
Pour cette question je pense avoir réussis avec \(\v_{0}\) = -1 donc \(\v_{n}\) = \(\v_{0}\) \(\times\) \(q^{n}\) = (-1) \(\times\) \(0,5^{n}\)

3) Démontrer que pour tout entier naturel n, on a : Un = \(\frac{1+un}{1-un}\)
je n'ai aucune idée pour cette question

4) En déduire l'expression de Un en fonction de n
Comme cette question dépend de la précédente je bloque

3) déterminer de la limite de la suite Un
même chose

Merci par avance.

Bonjour Marie,

Tout d'abord je ne comprends pas tout ton exercice ... tu as des vn, un, Un.
De plus quand tu écris un+1 veux-tu dire \(u_{n+1}\) ou \(u_n+1\) ?
C'est de vouloir utiliser TeX pour écrire ton message. Pour les indices il faut utiliser la touche _ ...
exemple : écrire u_{n} entre les balise TeX, pour afficher \(u_{n}\).

Pour la question 1, la méthode est fausse ... on fait Un+1 - Un pour une suite arithmétique !
Pour une suite géométrique, on calcule pour tout n : \(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\).

SoSMath.

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu.
Désolée si je me suis mal fait comprendre.
Un et un signifie la même chose, je veux dire \(\u_{n+1}\)

D'accord j'ai essayé avec \frac{u_{n+1}}{u_{n}}. et je ne tombe pas sur la raison c'est a dire \(\frac{un+1-un -1}{un+1+1-1}\)

Merci

Marie,

Tu as écris \u_{n+1} entre les balises TeX ce qui donne : \(\u_{n+1}\).
Il faut écrire u_{n+1} ... entre les balises TeX ce qui donne : \(u_{n+1}\).

si tu veux que je trouve ton erreur, il me faut le détail de tes calculs de \(\frac{u_{n+1}}{u_{n}}\).

SoSMath.

Bonjour,

J'ai refais mes calculs, mais cela ne me donne toujours pas la réponse:

\(\frac{u_{n+1-1}}{u_{n-1+1}}\) /\(\frac{ u_{n-1}}{u_{n+1}\)

\(\frac{(u_{n+1-1})(u_{n+1})}{(u_{n+1+1})(u_{n-1})}\)

\(\frac{(u_{n})(u_{n+1})}{(u_{n+2})(u_{n-1})}\)

\(\frac{n^2+1}{u_{n^2-u_{n}+2u_{n}-2}\)

Voilà ce que j'ai trouvé, j'ai également chercher pour la question 3) et je trouve quelque chose d'improbable ( malheureusement les questions suivantes dépendent de cette question...)

Merci.

Marie,

tu as écrit : "On considère la suite (un) définie, pour tout entier naturel n, par: vn = un-1/un+1". Que veut dire vn ? Est-ce \(u_n\) ?
"un-1" veut dire \(u_n-1=-1+u_n\) ou \(u_{n-1}\) ?
"un+1" veut dire \(u_n+1=1+u_n\) ou \(u_{n+1}\) ?

Peux-tu me donner clairement la suite \((u_n)\) ?

SoSMath.

Ce que l'on veut pour la 1) c'est prouver que\(\v_{n}\) est géométrique et trouver sa raison

(un+1) et (un-1) ne sont pas en indice

L'énoncée ne nous donne pas clairement la suite \(u_{n}\) nous ne possédons que\(v_{n}\) ,bien que
\(v_{n}\) dépende de \(u_{n}\)

Marie,

je ne comprends pas ton exercice ... peux-tu écrire l'énoncé complet ?
A-t-on \(v_0\) ou \(u_0\) ?

SoSMath.

Bonsoir,

On considère la suite \(\v_{n}\) définie, pour tout entier naturel n, par: \(\ v_{n}\) = \(\frac{u_{n}-1}{u_{n}+1\)

J'ai calculé vo pour la question 2) : vo= -1 (car \(\frac{0-1}{0+1}\) = -1)

Marie,

Comment sais-tu que \(u_0=0\) ?

SoSMath.

Bonsoir,

Je sais juste que vo= -1. La suite (un) n'est pas donnée dans l'énoncée et mon but est de montrer que (vn) est une suite géométrique de raison q= 0,5

Bonjour,
Peux-tu nous donner l'intégralité de ton énoncé afin que nous puissions raisonner de notre côté ?
Il manque des informations sur la suite \((u_n)\).... Tu devrais avoir une information du type \(u_{n+1}=....\)
A bientôt

Bonjour,

Cet exercice est divisé en trois parties, je penser qu'elles étaient indépendantes. Dans la partie a) il est donné : Soit f une fonction définie sur [1;\(\infty\) ] par f(x)= \(\frac{1+3x}{3+x}\)
Dans la partie b) il est donné:
On considère la suite (\(u_{n}\))définie par \(u_{0}\)=2 et pour tout entiers naturel n: \(u_{n+1}\)= \(\frac{1+3u_{n}\) 3+\(u_{n}\)

3+\(u_{n}\) est au dénominateur...
On admet que tous les termes de cette suite sont définies et strictement positifs.
Au fil des question on est amené a montrer par récurrence que pour tout entiers naturel n, on a:\(u_{n}\)strictement supérieur a 1 et que
\(u_{n+1}\) - \(u_{n}\) =\((1-u_{n})\) (1+\(u_{n})/\)3+\(u_{n}\)

Pour la partie C) (celle qui me pose problème ) j'ai donné l'énoncée précédemment

Merci

Marie,

C'est quand même plus simple avec un énoncé complet ....

Pour ta question 1, pour montrer que (vn) est géométrique, commence par calculer \(v_{n+1} = \frac{u_{n+1}-1}{u_{n+1}+1\) en fonction de \(u_n\) sachant que \(u_{n+1}= \frac{1+3u_{n}}{3+u_{n}}\).

SoSMath.

Bonjour,
Merci de m'avoir répondu.

J'ai donc refais mes calculs et je tombe sur \(\frac{3u_{n}\)4\(u_{n}\)

4\(u_{n}\) est au dénominateur

Merci.