SOS-MATH

Bonjour,

Je rencontre quelques petits soucis de compréhension en ce qui concerne l'étude des variations d'une fonction.

Cela a-t-il quelque chose à voir avec l'étude de fonctions vue en 1ere S ? (Partir d'une inéquation a inférieur ou égal à b puis trouver le sens de variation de la fonction etc.) ?

Ensuite, soit la fonction f définie sur l'intervalle [0;2] par : f(x) = (2x+1)/(x+1)

1) Etudier les variations de f sur l'intervalle [0;2].

Je n'arrive pas à acquérir l'automatisme nécessaire à ce genre d'exercices, pourriez vous m'aider ?

Merci Beaucoup !

Bonjour,
La technique qui consiste à partir de \(a<b\) et de faire des calculs afin d'avoir \(f(a)<\mbox{ou} > f(b)\) est une technique valable mais qui a ses limites, c'est-à-dire que l'on ne pourra pas traiter tous les cas de variations de fonctions avec cela.
Tu as vu en 1ère S : la dérivée d'une fonction. C'est cela qu'il faut utiliser....
Bon courage

Merci ! Oui je sais pour la dérivée.

Dans ce cas là, il faut d'abord calculer la dérivée, je trouve donc f'(x) = -1/(x+1)² avec la formule (u/v)' = (u'v - uv')/v².

Je fais ensuite le tableau de signes

Signe de -1 : négatif
Signe de (x+1)² : positif entre ]-inf;-1] et négatif entre [-1;+inf[

Le signe de f'(x) est négatif de -inf à -1 exclu et positif de -1 exclu à +inf. -1 étant une valeur interdite.

Je trouve donc que la fonction f est croissante sur ]-1;+inf[ et décroissante sur ]-inf;-1[ avec -1 valeur interdite.

C'est cela ?

Il y a une erreur dans le calcul de ta dérivée.
Par ailleurs, le terme \((x+1)^2\) est toujours strictement positif pour tout \(x\neq 1\) : c'est un carré !
Reprends cela.

Oui effectivement, je trouve donc 1/(x+1)²

Donc signe de 1 → +
Signe de (x+1)² → +

Donc la fonction est croissante sur [0;1] ?

La dérivée est égale à \(f'(x)=\frac{1}{(x+1)^2}\) donc elle est strictement positive sur \(]-\infty\,;\,-1[\cup]-1\,;\,+\infty[\).
Donc la fonction est strictement croissante sur \(]-\infty\,;\,-1[\) et sur \(]-1\,;\,+\infty[\).
Bon courage pour la suite.

Oui c'est donc ce que j'avais dit ...

Non, erreur de ma part, je n'avais pas vu que vous aviez mis deux fois "croissante" !

Mais -1 est bien une valeur interdite ?

C'est bien le cas et c'est donc pour cela que j'ai utilisé les deux intervalles cités dans mon message.
Bonne continuation