SOS-MATH

Bonsoir,

Je rencontre quelques soucis avec un exercice sur les nombres complexes impliquant la formule de Cardan. Un peu d'aide serait bienvenue !

1) x^3 = 36x+91

x^3 = px+q

J'ai tapé la formule à la calculatrice en remplaçant 9 par 36 et q par 91 et j'obtiens environ 40.5

Je ne comprends pas comment factoriser le polynôme en mettant x - alpha en facteur ... ? Qu'est ce qu'alpha ?

Merci d'avance pour votre aide !

Bonjour,

Je vous confiance sur le calcul de la solution qui s'appelle \(\alpha\) comme le dit l'énoncé.

Puisque si vous ne vous êtes pas trompés, \(\alpha = 40,5\), alors vous pouvez factoriser le polynôme \(x^3 - 36x - 91\) par \(x - 40,5\).

Vous aurez donc \(x^3 - 36x - 91 = (x - 40,5)(\ldots)\).

Il faut trouver le polynôme que j'ai désigné par petits points.

Bon courage.

(x-40.5)(x^3-36x-91) ?

Bonjour,

Vous ne mûrissez pas assez le message que j'ai envoyé.

Réfléchissez et allez-y, développer ce que vous proposez à savoir \((x-40,5)(x^3-36x-91)\).

Croyez-vous que le développement donnerais \(x^3-36x-91\)?

Bon courage.

Alpha ne peut donc pas être égal à 40.5 ... Pourriez vous tout de même vérifier mon calcul car je ne suis pas sûre qu'il soit correct même avec la calculatrice.

Alpha = 7, je m'étais trompée ...

x^3 - 36x + 91 = (x-7)(x²+bx+c)

Je ne sais pas comment continuer ...

Bonsoir,

Oui \(\alpha = 7\).
D'ailleurs \(7^3=36 \times 7 + 91\).

Donc on peut factoriser \(x^3-36x-91\) par \(x-7\) (attention, c'est - 91).

\((x^3-36x-91)=(x-7)(ax^2+bx+c)=ax^3-7ax^2+bx^2+\ldots\). Je ne vais pas tout faire.

Ensuite il suffit d'identifier les coefficients des deux polynômes.
Clairement a doit être égal à 1.

Bon courage.

Je ne comprends pas très bien comment faire pour isoler a après avoir développé entièrement e qui donnerait ax^3 - 7 ax² + bx² -7bx + cx - 7c

Bonjour,

Les coefficient de \(x^3\) sont égaux donc \(a = 1\).
Les coefficients de \(x^2\) sont égaux, donc le coefficient de \(x^2\) dans \(x^3-36x-91\), c'est-à-dire 0 puisqu'il n'y a pas de \(x^2\) doit être égal au coefficient de \(x^2\) dans ce que vous avez développé.
C'est \(~-7a+b\) si je ne m'abuse...

Je vous en ai assez dit.
Il faut trouver le reste seul.

Bon courage.

Je suis désolée je ne comprends pas très bien de quoi vous parlez quand vous parlez de coefficients et d'égalité entre coefficients ...

Bonsoir,

Par exemple,
si on sait que \(x^2+3x-2=mx^2+nx+p\).
On peut dire que m = 1, n = 3 et p = -2.

A bientôt.

Donca = 1 b = -6 et c = -7 ?

Bonsoir,

Non, seul a = 1 est correct.

Poursuivez votre recherche.

A bientôt.