SOS-MATH

Bonjour voici mon sujet d'exercice:
Dans un village l'association de gymnastique comptait 50 adhérant en 2006. Depuis cette date la trésorière a remarqué que chaque année elle reçoit 18 nouvelles adhésions et que 85% des anciens inscrits renouvellent leur adhésion.
On note An le nombre d'adhérents pour l'année 2006+n. On a donc a0=50 et an+1=0,85an +18
1. Montrer que la suite (Un) définie par un=an-120 pour tout n>0.
a)montrer que la suite (Un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.

Donc pour une suite géométrique il faut montrer que un=u0xq^n. Mais comment?

Bonjour Clément,

Il faut plutôt démontrer que pour tout entier n, on a \(u_{n+1} = qu_n\).

A bientôt.

Ah d'accord. Mais comment faire pour trouver le premier terme (est il u0=50?)? La raison est elle 0,85?
Parce que la question d’après on nous dit "démontrer que, pour tout entier naturel n, an=120-70x0,85^n"

Bonsoir Clément,

Pour \(u_0\), c'est facile... \(u_0=a_0-120\)

Ensuite, il faut démontrer que \((u_n)\) est une suite géométrique.

Partons de \(u_{n+1}\).
\(u_{n+1}=a_{n+1}-120=0,85a_n+18-120\).

A vous de poursuivre sachant que vous devrez arriver à\(u_{n+1}=qu_n\).

A bientôt.

ah oui je viens de comprendre merci beaucoup !