Exercice nombre complexes Terminal S

[Patrick]

Bonjour, Je suis actuellement éléve de terminal S et j'aurais besoin d'aide pour un exercice sur les nmbres complexes que je n'arrive vraiment pas a faire, voici l'énoncé:

Soit z=x+iy avec x et y réels et Z=(z-2)/(z-i)

1) Ecrire Z sour forme algébrique

2) Le plan est muni d'un repere orthonormé. Déterminer puis construire l'ensemble des points M de coordonnées (x;y) tels que:
a- Z soit un réel
b- Z soit un imaginaire pur

Je bloque dés le début de l'exercice, merci de bien vouloir m'aider.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Dans \(Z=\frac{z--2}{z-i}\), il faut remplacer \(z\) par \(x+iy\).
Vous obtiendrez \(Z=\frac{x+iy-2}{x+iy-i}=\frac{x-2+iy}{x+i(y-1)}\).
Vous multiplierez ensuite le numérateur et le dénominateur par ...

Bon courage.