derivé

[yohann]

Bonjours a tous
ma professeur m'a donné une feuille avec des fonctions a dériver. j'en ai réussi 3/5mais les 2 restantes je bloque:
f(x)=x²V(x-3) sur ]-3;INF[
cependant j'ai son résultat final: x(5x-12)/2V(x-3)
et
f(x)=3/(4x-1)⁴ sur IR
son résultat final est -36/(4x-1)-⁴

alors soit la prof a commis une erreur ^^, soit c'est moi 'mais je ne la vois pas
j'ai utilisé les formule suivante:
pour la première:(U*V)'= U'V+UV'
pour la seconde:(U(x))puissance n=nU'(x)(U(x))puissance n-1

[sos-math(13)]

Bonjour,

les formules de cours que tu donnes sont correctes.

La dérivée de la première est correcte.

L'autre, en revanche, ne l'est pas.

Mais toi, qu'as-tu trouvé ?

[yohann]

moi j'ai trouvé a la fin
1x+x²/2xV(x-3) pour la 1ere
et pour la 2nd
-36(4x-1) puissance -4

[sos-math(13)]

Pour la première :
il s'agit d'un produit, que tu sais dériver.
La difficulté est, ensuite, la mise au même dénominateur (tu dois trouver \(2\sqrt{x-3}\) au dénominateur).

Pour la seconde, de la forme u/v, que trouves-tu pour u' ? v' ?

[yohann]

alors pour ma 1er formule je mets bien sur le même dénominateur ce qui donne:
[2x*V(x-3)]*(2V(x-3)]+x²/[2V(x-3)]

Ensuite pour ma 2nd fonction
u'=3*4 (3 pour mon numérateur et 4 pour la dérivé de 4x)
mais c'est selon ma formule de base [(u(x))puissance N] que j'ai appris,donc j''aurais dit pas de V.
Mais du coup je connais pas la formule a utilisé pour cette fonction :/

[sos-math(13)]

Ok, donc ton calcul est bon pour la première, mais c'est après, dans la simplification, que tu fais une erreur.

En revanche, pour la seconde, le problème vient en effet du fait qu'il faut procéder en deux temps :

1) tu calcules la dérivée du dénominateur avec la formule que tu cites

2) tu calcules la dérivée du quotient avec la formule adaptée

En clair, tu connais tous les éléments, il reste à les utiliser dans l'ordre.

À cette heure-ci, il serait sage d'aller dormir, et de reprendre tranquillement demain : la nuit porte conseil.

À demain.