SOS-MATH

Bonsoir, j'ai un problème avec la récurrence notamment avec l'étape de l'hérédité.. Pour la question 2bis.
J'ai commencé donc:
Pn "Un= -100x 0,8^n +150"

*Initialisation:
Pour n=0
U0 = 50

*Hérédité:
Supposons que la propriété Pm "Um= -100 x 0,8^m + 150" est vraie pour un entier naturel m fixé.
Prouvons alors que Pm+1 "Um+1 = -100 x 0,8^(m+1) + 150" est vraie.
D'après l'hypothèse de récurrence on a :
Um+1 = -100 x 0,8^(m+1) + 150
donc Um = -100 x 0,8^m +150

Ca me parait beaucoup trop facile comme ca.. Où ai je fait une erreur svp?

Bonjour,
Effectivement, présenté comme cela, la récurrence, c'est très facile.
Sauf que tu ne montres rien !
En effet, tu supposes qu'il existe un rang m tel que la propriété P_m soit vraie.
C'est seulement à ce rang que cette propriété est vraie et on ne sait rien au rang suivant, m+1.
Toi tu fais comme si c'était encore vrai au rang d'après, ce n'est pas une récurrence....
Il faut partir du seul fait que la propriété est vraie au rang m \(u_m=100\times0,8^m + 150\)
et établir (par des calculs, des opérations, ...) que l'on a \(u_{m+1}=100\times 0,8^{m+1} + 150\).
Il faut donc réutiliser relation de récurrence définissant la suite : \(u_{m+1}=0,8u_m+30\)
Que faut-il faire comme opération à partir de \(u_m\) pour obtenir \(u_{m+1}\) ?
Je te laisse réfléchir.
Bon courage

Effectivement ca correspond mieux comme ca, merci beaucoup, au revoir.

Bonne soirée et à bientôt sur SOS math