SOS-MATH

Bonjour, je fais appel pour la première à ce forum car je suis vraiment bloquée sur une question de mon Dm. Voilà :

On considère la suite (Un), n appartenant à N, définie par u0= 1 et , pour tout n E N, Un+1 = (1/3)Un+n-2 .
1.Calculer u1, u2 et u3.
2.Ecrire un algorithme permettant de déterminer à partir de quel rang on a Un>100.
3. a) Démontrer que pour tout entier naturel n>=4 , Un >=0
b) En déduire que pour tout entier naturel n>=5, Un>= n-3.
4. On définit, pour tout entier naurel n, la suite ( Vn) par :

Vn = -2un+3n-(21/2)
a) Démontrer que la suite Vn est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
b) Exprimer vn en fonction de n
c) En déduire que pour tout entier naturel n :
Un= (25/4) x ( 1/3)puissance n + (3/2)n -25/4


J'ai réussi à résoudre les 3 premières questions sans encombre, mais voilà, je suis à la question 4 a), et j'ai eu beau chercher pendant des heures je n'y arrive pas. J'ai voulu faire (Vn+1)/(Vn) en utilisant Un. J'ai donc obtenu :

(-2(1/3Un + n -2) + 3n +3 -21/2 ) / -2un + 3n - 21/2.

J'ai ensuité développé et obtenu :

((-2/3)Un+n + (-7/2)) / -2Un +3n -21/2.

Et c'est là que je me retrouve coincée. Je sais qu'il faut que je trouvé 1/3 à la fin puisque j'ai trouvé là raison en calculant u0/u1 mais je n'arrive pas à le démontrer avec le calcul que je n'arrive pas à réduire. Pouvez vous m'aider ?
Merci

Bonjour,

Vous avez \(v_{n+1} = -2 u_{n+1} + 3(n+1) -10,5\)
En remplaçant \(u_{n+1}\) par \(\frac{1}{3}u_n+n-2\), vous arriverez à \(v_{n+1}=-\frac{2}{3}u_n+n-\frac{7}{2}\).

Bon on est presque arrivé au bout, il n'y a plus qu'à factoriser par ...

Bon courage.

Oui c'est ce que j'ai fait, j'ai remplacé Un+1 dans le calcul mais étant donné que je dois faire Vn+1/Vn je me retrouvé avec des Un et n au numérateur et au dénominateur. Je sais que je dois pourtant trouvé une constante qui est il me semble de 1/3 mais je n'y aboutis pas avec le calcul

Bonjour,

Relisez bien mon message.

Dan mon calcul, si vous me suivez, il faut en effet à la fin factoriser par 1/3.

Bon courage.

J'ai bien compris qu'il fallait que je factorise mais avec l'expression que j'ai obtenu, à savoir :
((-2/3)Un+n + (-7/2)) / -2Un +3n -21/2. Je n'ai aucune idée de comment m'y prendre

Bonsoir,

Et bien factorisez le numérateur par 1/3.

A bientôt.

moi j'ai eu le même Dm cependant on m'a rajouté quelques questions
et donc je viens vers vous car je bloque à la toute dernière question (vous pourrez voir cette dernière sur la photo envoyée

cordialement

Bonjour Yohann,

Pour ton algorithme, il faut utiliser une boucle conditionnelle (tant que) avec la condition S < 10^12.

SoSMath.

commençons par le commencement s'il vous plait
je suis plutôt mauvais en algo, j'ai un professeur qui m'a expliqué que j'avais besoin du tant que
cependant je ne sais même pas quel nom donné a mes variables
(j'avais pensé a u est du type nombre, s est du type nombre et v est du type nombre)

cordialement

Bonjour,
Ton exercice cherche un rang à partir duquel la somme des termes de ta suite dépasse un seuil donné :
Il s'agit donc de construire progressivement ta somme afin qu'elle dépasse le rang demandé.
Tu as donc besoin de déclarer plusieurs variables :
une variable qui contient les valeurs successives des rangs : N
une variable qui contient les valeurs successives des termes de ta suite \(u_n\) : U
une variable qui contient les valeurs successives de ta somme \(S_n\) : S
Tu initialises tes valeurs
Puis tu crées une boucle tant que : Tant que .....<.....
on affecte une nouvelle valeur à U : utilise la formule de donnant \(u_n\)
on affecte une nouvelle valeur à S :
on affecte une nouvelle valeur à N
A la fin,
on affiche N
Je te laisse terminer.
Bon courage

alors si j'ai bien compris:
Variables
n est du type nombre
s est du type nombre
u est du type nombre

Début algorithme
lire u
lire s
lire n
tant que u+n<s faire
début tant
n prend la valeur ?
s prend la valeur ?
u prend la valeur ?
fin tant que
afficher n

fin algorithme

c'est bon? (je ne c pas quel valeur donné a n,s,u)

Ce n'est pas cela, il faut essayer de construire un algorithme en rapport avec la situation.
Quand je parle d'initialisation, cela signifie que l'on met une valeur de départ dans les trois variables.
Comme la suite est définie pour \(n\in\mathbb{R}\), n commence à 0.
On peut donc mettre : On met donc pas de commande du type : lire la variable car l'utilisateur n'a rien à rentrer : toutes les conditions sont définies dans l'algorithme.
Pour la suite on a \(u_0=1\) donc \(S_0=1\) ainsi on initialise ces variables à 1.
Pour la condition, je te rappelle que tu veux que \(S_n\geq 10^{12}\).
Que se passe-t-il ensuite à chaque tour ? Comment est calculé U, que devient N et S.
Reprends cela.

donc:

Variables
n est du type nombre
s est du type nombre
u est du type nombre

Début algorithme
n prend la valeur 0
tant que S_n\geq 10^{12}. faire
début tant
n prend la valeur 1
s prend la valeur 1
u prend la valeur 1
fin tant que
afficher n

fin algorithme

L’initialisation se fait avant de rentrer dans la boucle Tant que.
Il faut ensuite faire évoluer tes calculs : comment se calcule \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\) (ou aussi \(u_n\) en fonction de n).
Même chose pour S : Comment calcule-t-on \(S_{n+1}\) à partir de \(S_n\) ?
C'est cela qu'il faut traduire dans un algorithme et tu n'as pas l'air de comprendre grand chose à ce que tu écris ....
Pose-toi les bonnes questions

Bonjour, j'ai eu le même exercice à mon DM... dans mon cas, j'ai du mal à déduire que Un > n - 3 (donc la question 3) c)). Quelqu'un pourrait-t-il m'indiquer le chemin à suivre ?
Merci d'avance,
Alba