SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice a résoudre.

Montrer que la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par :
U0 = 4, et
Un+1 = (1/3)xUn - 2
est majorée par 4 et minorée par -3.

J'ai donc fait par récurrence, et après l'initialisation, j'ai posé -3<Un pour retomber sur -3<Un+1. J'ai réussi, cependant je n'arrive pas à montrer qu'elle est majorée par 4.

Merci de votre aide!

Bonjour,

Il n'y a pas de réelle difficulté.
Supposons que \(u_n\leq 4\).
On parvient aisément à prouver que \(u_{n+1}\leq-\frac{2}{3}\).
Et comme \(~-\frac{2}{3}<4\)...

Bon courage.

Ah oui effectivement, c'était très simple.
Merci beaucoup de votre aide !