SOS-MATH

bonjour, j'ai un DM a faire et j'ai besoin de votre aide car je ne comprend rien

Exercice 1 : trouver les complexes p et q tels que l'équation z2+pz+q=0 admette pour solutions les nombres 1 +2i et 3-5i

Exercice 2 : on pose pour tout complexe z: f(z)=z3-2(racine carre de 3+i)z2 +4(1 + i racine carre de 3)z-8i
1)vérifier que : f(z)=(z-2i)(z2-2racine carre de 3z +4)
2)Résoudre dans C l'équation f(z)=0.

Exercice 3 : Résoudre dans C l'équation z2+z+1=0 puis donner les solutions de z3-1=0
2)on désigne par j le complexe : j=-1/2 +i racine carre de 3/2
a)calculer j2, j3 et j2014
b)calculer S+1+j+j2+...+j2014

J'ai du changer de classe et je ne comprend rien
Merci

Bonjour Damien :

Pour pouvoir t'aider il faut que tu me donnes tes pistes de réflexion. L'objectif de ce forum n'est pas de faire tes exercices ou ton dm à ta place mais de t'aider dans ta démarche de résolution.
Tu trouveras dans ton cours et dans les quelques exercices classiques que vous n'avez pas manqués de faire des pistes de résolution.
L'exercice 1 utilise la définition du fait qu'un nombre donné est solution d'une équation : par exemple dire que 2 est solution de l'équation \(x^2+x-6=0\) signifie que \(2^2+2-6=0\)
Les exercices 2 et 3 débouchent sur la résolution d'une équation du second degré sur \(\mathbb{C}\) Ce qui est une partie obligatoire de ton cours.

Bonne continuation.

Je n'ai fait aucun exerxice car j'ai changer de classe hier pour probleme d'emplois du temps

Bonjour Damien

je te conseille dans ce cas de te tourner vers ton professeur. Il sera le mieux placé pour te donner les éléments qu'il juge pertinents.

Bonne continuation.

je veux quand même tenter de faire ce dm :

pour l'exercice 2 je trouve :
1)f(z)= f(z)=(z-2i)(z2-2racine carre de 3z +4)=z3-2racine carre de 3z carre +4z-2iz carre -z-2i(2 racine carre de 3z)-8i
On simplifit tout et on obtient ce qu'on nous dit dans l'énoncé

2)f(z)=0 donc un produit de facteurs est nul si au moins des facteurs est nul
On a donc z-2i=0 ou z2-2racine carre de 3z+4=0

Et tu dois ensuite résoudre l'équation du second degré \(z^2-2 \times \sqrt{3} z+4\).

Bonne continuation.

je trouve z1=-2racine de 3-4i/2 et z2=2racine de 3+4i/2

Est-ce juste ?

alors voila j'ai pas mal avancer sur ce dm je vous explique :

Pour l'exercice 2 j'ai trouver
1)juste
2)f(z)=0
donc (z-2i)(z2-2racine de 3z+4)=0
On a donc (z-2i)=0 ou (z2-2racine de 3 +4)=0
z-2i=O donc z=2
z2=-2racine de 3z+4=0
donc delta=4i
z1=-2racine de 3-4i/4 et z2= -2racine de 3+4i/4

Bonjour Damien,

Tes calculs sont justes. Il te reste à conclure.

SoSMath.

Pour l'exercice 2 jen ai conclu qu'il y avait 3 solutions 2i ; -2racine de 3 +4i/2 et -2racine de 3(4i/2

ensuite pour l'exercice 3 j'ai fait la premiere question :
pour l'equation z2+z+1=0 jai trouver 2 solutions : -1-3i/2 et -1+3i/2

Pour l'equation z3-1=0 jai trouver une solution qui est 1 est-ce juste pour le moment ?

Damien,

C'est bien pour la solution de l'exercice 2.

Pour l'exercice 3, il manque des racines carrées ...
Pour résoudre z^3-1=0, il faut utiliser l'équation z^2+z+1=0.


SoSMath.

On trouve -1/2- racine de 3/2i et -1/2 + racine de 3/2i ?

Oui Damien !

SoSMath.

Pour la question 2 a je trouve :
j2=-1/2 +2racine de 3/2
J3=-1/2+3racine de 3/2
j2014=-1/2+2014racine de 3/2

c'est juste ?

Damien tes résultats sont faux !

\(j^2=(\frac{-1}{2}+i\frac{\sqr{3}}{2})(\frac{-1}{2}+i\frac{\sqr{3}}{2})\) = ...
Il te reste à développer.

SoSMath.