SOS-MATH

Bonjour, je suis en Terminale S et je bloque sur un exercice de maths sur le théorème de la récurrence.
Je n'ai d'habitude, pas de problème pour démontrer par récurrence, mais là, la forme me bloque.

Mon exercice :

On définit, pour tout entier naturel n, la suite (Un) par :
U0 = 1/7 et Un+1 = 3/4Un + 1/2.
Démontrer par récurrence que 0<Un<2.

J'ai commencé par l'initialisation, en montrant que P(0) était vraie :
U0 = 1/7 et 0<1/7<2, donc 0<U0<2, P(0) est vraie.

Mais c'est à l'hérédité que je bloque, je ne sais pas du tout par où commencer.

Merci de votre aide.

Bonjour,

Il faut supposer que \(0<u_n<2\) et démontrer que \(0<u_{n+1}<2\) en vous servant du fait que \(u_{n+1}=\dfrac{3}{4}u_n+\dfrac{1}{2}\).

Bon courage.

En attendant votre réponse, j'avais finalement essayé ça ! Merci beaucoup :-)