SOS-MATH

Bonjour je me suis toujours posé une question

pourquoi \(\int_{b}^{a} (x^2+1)^2dx\) n'est pas égale à [(1/2x) * ((x^2+1)^3/3)] entre a et b à u'u^n

j'ai fait des deux manières en développant et celle ci dessus ?

cette intégrale est égale à : x^5/5 + 2/3 x^3 + x
merci à bientôt

Bonsoir,
Si tu re-dérives ta fonction "candidate", alors tu vas dériver un produit \(u\times v\) qui se dérive en \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\), ce qui ne retombera jamais sur ta fonction de départ.
Il vaut mieux développer et intégrer terme à terme, c'est plus simple :
\((x^2+1)^2=x^4+2x^2+1\) et ta primitive est correcte.
Bon courage