Bonjour je me suis toujours posé une question
pourquoi \(\int_{b}^{a} (x^2+1)^2dx\) n'est pas égale à [(1/2x) * ((x^2+1)^3/3)] entre a et b à u'u^n
j'ai fait des deux manières en développant et celle ci dessus ?
cette intégrale est égale à : x^5/5 + 2/3 x^3 + x
merci à bientôt
intégration question
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alex
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: intégration question
Bonsoir,
Si tu re-dérives ta fonction "candidate", alors tu vas dériver un produit \(u\times v\) qui se dérive en \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\), ce qui ne retombera jamais sur ta fonction de départ.
Il vaut mieux développer et intégrer terme à terme, c'est plus simple :
\((x^2+1)^2=x^4+2x^2+1\) et ta primitive est correcte.
Bon courage
Si tu re-dérives ta fonction "candidate", alors tu vas dériver un produit \(u\times v\) qui se dérive en \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\), ce qui ne retombera jamais sur ta fonction de départ.
Il vaut mieux développer et intégrer terme à terme, c'est plus simple :
\((x^2+1)^2=x^4+2x^2+1\) et ta primitive est correcte.
Bon courage