Bonsoir à tous j'espère que vous vous portez tous bien
Alors voila j'ai un exercice basé sur les probas à densité mais j'ai un petit problème c'est que je n'arrive pas à calculer l'intégrale fin c'est plutôt que je n'arrive pas à trouver la primitive d'une telle fonction??
On considère la fonction f définie sur [1;9] par f(t)=9/8t².
a. Montrer que f est une densité sur [1;9]
b. X est une variable aléatoire qui suit la loi de densitéf. Calculer
P(X>5).
c. Déterminer l'espérance de X.
Voila merci pour celui qui voudrez bien m'expliquer comment trouver la primitive.
Bonne soirée!!!
proba à densité
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miss les maths
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sos-math(21)
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Re: proba à densité
Bonsoir,
Tu dois savoir que la fonction inverse \(t\mapsto \frac{1}{t}\) se dérive en \({-}\frac{1}{t^2}\) donc
\(t\mapsto\frac{1}{t^2}\) admet pour primitive \(t\mapsto -\frac{1}{t}\)
Cela doit être facile de trouver une primitive de \(t\mapsto \frac{9}{8t^2}\).
Pour montrer que f est une densité sur l'intervalle proposé, il faut vérifier trois choses :
- f est continue ;
- f est positive ;
- l'intégrale de f sur cet intervalle est égale à 1.
Bon courage
Tu dois savoir que la fonction inverse \(t\mapsto \frac{1}{t}\) se dérive en \({-}\frac{1}{t^2}\) donc
\(t\mapsto\frac{1}{t^2}\) admet pour primitive \(t\mapsto -\frac{1}{t}\)
Cela doit être facile de trouver une primitive de \(t\mapsto \frac{9}{8t^2}\).
Pour montrer que f est une densité sur l'intervalle proposé, il faut vérifier trois choses :
- f est continue ;
- f est positive ;
- l'intégrale de f sur cet intervalle est égale à 1.
Bon courage
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miss les maths
Re: proba à densité
Ok merci de m'avoir répondu mais j'ai un problème je l'ai fait et je ne trouve pas 1 mais 0
intégrale de 9/8t²= intégrale de 9/8*1/t²
=[(9/8t)*(-1/t)]= 9/8*1*(-1/1)-(9/8)*9*(-1/9)
= -9/8-9/8*9*(-1/9)
=0 alors que je dois trouver 1 je ne comprends pas le problème????
intégrale de 9/8t²= intégrale de 9/8*1/t²
=[(9/8t)*(-1/t)]= 9/8*1*(-1/1)-(9/8)*9*(-1/9)
= -9/8-9/8*9*(-1/9)
=0 alors que je dois trouver 1 je ne comprends pas le problème????
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miss les maths
Re: proba à densité
Ahhhh!!! non!! Ne faîtes pas attention a mon msg précedent je me suis complétement trompé
Voici ma correction:
intégrale de 9/8t²= [-9/8t]
= -9/(8*9)+9/8
=1
Elle est continue, posite et l'intégrle est égale à 1. C'est donc une densité!
Voici ma correction:
intégrale de 9/8t²= [-9/8t]
= -9/(8*9)+9/8
=1
Elle est continue, posite et l'intégrle est égale à 1. C'est donc une densité!
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miss les maths
Re: proba à densité
Ensuite pour les deux dernières questions voila ce que j'ai fait:
b/ P(X>5)= intégrale (de 5 à 9) de f(t)dt
= intégrale de 9/8t² = [-9/8t]
= (-9/(8*9))-(-9/(8*5))
=0.1
c/ E(X)= intégrale de 1 à 9 de x f(x)dx
=intégrale de t*(9/8t²)
= [1/2*9²*(-9/(8*9))-1/2*1*(-9/(8*1))]= -9/2 = -4.5
b/ P(X>5)= intégrale (de 5 à 9) de f(t)dt
= intégrale de 9/8t² = [-9/8t]
= (-9/(8*9))-(-9/(8*5))
=0.1
c/ E(X)= intégrale de 1 à 9 de x f(x)dx
=intégrale de t*(9/8t²)
= [1/2*9²*(-9/(8*9))-1/2*1*(-9/(8*1))]= -9/2 = -4.5
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sos-math(21)
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Re: proba à densité
Bonjour,
oui pour ton calcul de l'intégrale et pour la densité.
POur ton calcul de \(P(X>5)\), c'est ok.
En revanche, pour le calcul de l'espérance, il faut trouver une primitive à \(tf(t)=\frac{9}{8t}=\frac{9}{8}\times\frac{1}{t}\).
Cela sent le logarithme népérien......(primitive de \(t\mapsto \frac{1}{t}\)).
Reprends cela.
oui pour ton calcul de l'intégrale et pour la densité.
POur ton calcul de \(P(X>5)\), c'est ok.
En revanche, pour le calcul de l'espérance, il faut trouver une primitive à \(tf(t)=\frac{9}{8t}=\frac{9}{8}\times\frac{1}{t}\).
Cela sent le logarithme népérien......(primitive de \(t\mapsto \frac{1}{t}\)).
Reprends cela.