Sujet type bac

[Camille]

Bonsoir,

J'ai deux exercices type bac à faire, mais je bloque complètement. Il y a certaines questions dont je ne sais pas comment procéder. Pourriez vous m'aider, ou juste m'indiquer ce que je dois faire?

Pour l'exo 91 :
1) f'(X) = 1 - 1/(x+&)² est-ce bien ça?
2) a) Je ne vois pas très bien ce qu'il faut faire mise à part dériver et faire un tableau de variation
b) N(0)=0 et pour les variations de f, je m’appuierai bien sur la courbe C au dessus (mais ça m'a l'air trop facile)
3) Je calculerai bien delta mais avec N(X), j'vois pas trop comment

1) Ici, je ne vois pas du tout

Pour l'exo 113:
J'aimerais avoir quelques pistes car on est en plein dans ce chapitre mais nous n'avons fait que très peu d'exo, donc je suis un peu perdue...

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Bonjour Camille,

Tout d'abord ta dérivée est fausse .... rappel : \((\frac{u}{v})^,=\frac{u^,v-uv^,}{v^2}\) et \((ln(u))^,=\frac{u^,}{u}\).

Pour la question 2a, il faut en effet calculer la dérivée de N, puis étudier le signe de N' et enfin en déduire les variations de N.
Pour la question 2b, tu as N(0)=0 et comme tu as vu les variations de N, tu vas pouvoir en déduire son signe.
Ensuite tu vas constater qu'il y a un lien entre f ' et N, ce qui te permettra d'en déduire le signe de f ' et ensuite les variations de f.

Pour la partie B.
question 1 : utilise le tableau de variations de f sur [0;4] (quel est le maximum de f sur [0;4] ? Et son minimum ?)

Exercice 113
Partie A
1.a) il faut dériver f, puis étudier le signe de la dérivé, ...
b) Comme à l'exercice précédent, calcule f(1) et utilise les variations de f, pour en déduire son signe.
2a) F est une primitive de f sur I, si pour tout x de I, F'(x) = f(x).
b) Comme F' = f et que tu connais le signe de f, tu vas pouvoir conclure ...
c) C'est une conséquence du théorème des valeurs intermédiaires (regarde dans ton cours ou dans ton livre).

Voila pour commencer.
Bon courage,
SoSMath.

[Camille]

Bonjour,

Tout d'abord merci beaucoup pour votre aide!

Je suis en train de faire l'exercice 91 et j'aimerai savoir si je suis sur la bonne voie....

1) f'(X)= 1 - (1-ln(X+1)/(X+1)²)
2) a) J'ai trouvé pour la dérivée de N, N'= 2(X+1) + 1/(X+1)
DONC pour les signe de la dérivée, j'ai trouvé négatif sur [-1;0] et positif sur [0; + l'infini[
(le problème c'est qu'ici elle n'est pas strictement croissante du coup, je pense m'être trompé dans la tableau de signe...)
b) N(0)=0 donc d'après les variations de N, N est positif sur [0; + l'infini[
3) Je vois le lien qui existe entre N et f', mais je ne sais pas comment l'expliquer... mais en admettant que N est positive sur ]-1 ; + l'infini[ alors f'(X) a les même signe. Donc pour les variations ça sera croissant

[SoS-Math(9)]

Camille,

1) C'est bien pour la dérivée de f.
2a) La dérivée est juste.
Pour x > -1, on a x + 1 > 0, donc N'(x) > 0 .....
2b) En principe N est croissante sur ]-1, +inf[ et comme elle s'annule pour x=0, alors sur ]-1;0[, N(x) ... 0 et sur ]0, +inf[ , N(x) ... 0 (je te laisse compléter les pointillés par < ou > ).
Pour trouver le lien entre f ' et N, il faut écrire f '(x) sous la forme d'une seule fraction ...

SoSMath.

[Camille]

J'ai réussi à faire toute la première partie de l'exo 113 et de l'exo 91, maintenant je bloque que les deuxièmes parties...

Pour l'exo 113 :
1) On connait A(0;...), grâce au point d'intersection avec la courbe Ch, on devrait trouvé, j'avais penser à dériver h puis à faire un tableau de variation, est ce une bonne idée?
2) Pour justifier les coordonnées de P, je ne vois pas vraiment qu'est ce qu'il faut appliqué
3) a) On a jamais fait d'exo avec les unité d'aires, comment procédé?
4) a) Là je bloque aussi...

Pour l'exo 91 :
2) b) Pour démontrer, il faut faire une récurrence non?
c) Avec la conjecture je pourrai trouver le sens de variation c'est ça?
d) Et comment on démontre q'une suite est convergente?

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Camille,

Pour l'exercice 91 :
2) b) Pour démontrer, il faut faire une récurrence ... et utiliser le résultat de la question B1.
c) "Avec la conjecture je pourrai trouver le sens de variation c'est ça ?" Non !!! Il faut étudier le signe de \(u_{n+1}-u_n\)
d) Pour démontrer qu'une suite est convergente, on peut montrer qu'elle est croissante et majorée (ou décroissante et minorée ou .....)

Pour l'exercice 113 :
1) Comme A est un point de l'axe des abscisses, donc A a pour ordonnée \(y_A=0\).
De plus comme A appartient à la courbe \(C_h\), donc \(y_A=h(x_A)\), donc \(h(x_A)=0\).
Donc il faut résoudre l'équation \(h(x)=0\) pour trouver \(x_A\).

2) Même méthode qu'à la question précédente ... P appartient à la courbe \(C_h\), donc \(y_P=h(x_P)\)
et appartient à la courbe \(C_g\), donc \(y_P=g(x_P)\). Donc \(h(x_P)=g(x_P)\) ...

3) a) Tous les calculs sont fait en unité d'aire ...

4) a) Comme pour x > 1, h(x) > g(x), alors \(\int_{1}^{t}(h(x)-g(x))dx\).

SoSMath.