intersection de deux plans

[Julien]

Bonjour je suis bloque a la dernière question

j'ai trouve une représentation paramétrique du plan P mais je n'arrive pas a trouver celle de la droite delta


(O,i,j) : x=k
Y=k'
Z=0

Vous pouvez m'aider ?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Même avec l'énoncé je n'arrive pas à savoir quel est le plan (ABC) et quand il est dit "ces deux plans" est-ce (ABC) et P ou (ABC) et \((O, \vec i, \vec j)\) ou P et \((O, \vec i, \vec j)\) ?

Merci de préciser pour que je puisse t'aider.

[Julien]

Bonjour,
Selon moi c"est les plan ABC et oij,

J'ai oublié d'ajouter le début de l'énoncé
1) montrer que les points A(-1,2,5) B(1,0,-2) et C(0,2,-3) definnisent un plan P

Pour la question 3)c), j'ai pensé réaliser un système avec les deux deux représentation paramétrique mais je ne sais pas comment faire

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Le plan \((0\,;\,\vec{i}\,;\,\vec{j})\) est le plan horizontal d'équation \(z=0\).
les plans qui lui sont parallèles ont donc une équation de la forme \(z=k\), \(k\in\mathbb{R}\).
Or le plan \((ABC)\) (tu as bien montré que c'était un plan, n'est-ce pas ?) n'est pas parallèle à \((0\,;\,\vec{i}\,;\,\vec{j})\) car les "cotes" z des trois points ne sont pas égales.
Pour l'équation paramétrique de la droite d'intersection, pars du système définissant \((ABC)\), et "insère" l'équation du plan \((0\,;\,\vec{i}\,;\,\vec{j})\) : \(z=0\), la troisième équation devient alors \({-2}-7t-8t'=0\) : cela te permettra d'exprimer \(t'\) en fonction de \(t\) et tu auras ensuite le système d'équations en fonction d'un seul paramètre \(t\) et on aura ainsi le système d'équations paramétriques de \(\Delta\).
Bons calculs

[julien]

Bonjour,

Excusez moi, mais on nous demande une représentation paramétrique du plan (o,i,j)

(O,i,j): x=k y=k' z=o

Puis la dernière question on nous demande une représentation paramétrique de la droite intersection du coup est ce qu"'on fait un système comme celui-ci ?

k=1+2t+t'
k'=-2t
0=-2-7t-8t'
Mais je n'arrive pas a le résoudre

[SoS-Math(9)]

Bonjour Julien,

Ici tu as un système de 3 équations pour 4 inconnues (t, t', k, k').
Donc il faut résoudre ton système en fixant comme paramètre une des 4 inconnues.
Dans ton système, "l'idéal" est de fixer t comme paramètres. Il faut alors exprimer les 3 autres inconnues (t', k, k') en fonction de t.
Dans ton système, tu as déjà k = -2t.
La 3ème équation va te donner t' en fonction de t et enfin la 1ère équation te donnera k en fonction de t (après avoir remplacé t' par l'expression en fonction de t trouvée).

SoSMath.

[Julien]

Je trouve

K=(3\4)+(9\8)t
K'=-2t
T'=(-1\4)-(7\8)t

Mais je ne sais pas trop quoi faire avec ça

[SoS-Math(9)]

Julien,

Remplace tes paramètres t', k et k' par leurs expressions (en fonction de t) dans l'équation d'un des deux plans (tu peux aussi vérifier que tu trouves le même résultat avec l'autre plans) et tu vas trouver l'équation paramétrique de ta droite.

SoSMath.

[Julien]

Merci beaucoup votre aide !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Julien,

SoSMath.