Produit Scalaire TS

[Kikim]

Bonsoir ! Un petit exercice sur le produit scalaire que je n'arrive pas.

L'espace est muni d'un repère orthonormé,
Soit P le plan d'équation x+2y-z-1=0 et F le point de coordonnées (-7;0;4)
a. Déterminer la distance d du point F au plan P.

Là je dois surement utiliser la formule racine de (xb-xa)² etc.. mais je n'ai pas les points du plan P, est ce que les points sont (1;2;-1) ??
La suite je ne sais pas du tout comment faire

b. Soit S la sphère de centre F et de rayon 6.Montrer que P et S sont sécants et préciser le rayon du cercle C, intersection de S et de P.

soit Q le plant passant par le point B (1;-2;1) et de vecteur normal n (-2;1;5) et R le plan d'équation x+2y-7 = 0.
a. Démontrer que Q et R sont perpendiculaires.
b. démontrer que l'intersection des plans Q et R est la droite delta passant par le point E (-1;4;-1) et de vecteur directeur u (2;-1;1).
c. Soit le point A (5;-2;-1). Calculer la distance du point A au plan Q, puis la distance du point A au plan R.
d. En déduire la distance de A à la droite Delta.
e. proposer une autre méthode pour déterminer la distance de A à la droite delta.

Merci de votre aide.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour calculer la distance du point F au plan P, il faut que tu détermines un système d équations paramètriques de la droite qui passe par F et orthogonale à P.

Ensuite il faut trouver les coordonnées du point d'intersection H de cette droite avec P. Et ensuite calculer la distance FH.

sosmaths