Taux d'accroissement fonction auxiliaire pour limite de f

[iEqua]

Bonjour,

Dans mon annabac 2014 Maths, il y a une compétence nommée "Utiliser le taux d'accroissement d'une fonction auxiliaire" afin de déterminer la limite d'une fonction.
Ils nous rappellent que lim (x->a) (f(x)-f(a))/(x-a) = f'(a) lorsque la fonction est dérivable en a.

Or, je ne comprends pas l'exemple : lim (x->0) (sin (x)/x) = lim (x->0) (sin (x)-sin(0))/(x-0) = sin'(0) = cos(0) = 1

Par rapport à ce qui est rappelé, on est d'accord qu'ici on a posé f(x) = sin(x), mais donc on a totalement ignoré le fait que la fonction dont on cherche la limite est sin (x)/x (et non pas sin(x) toute seule) ? J'ai bien conscience qu'ici sin(x) est la fameuse fonction auxiliaire, mais à quel moment le * 1/x rentre en jeu ?

Merci à vous, désolé si je ne suis pas clair

[SoS-Math(9)]

Bonjour iEqua,

Je ne comprends pas bien ce que tu veux ... on n'ignore pas la limite recherchée :

\(\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)-0}{x-0}=\lim_{x\to 0}\frac{sin(x)-sin(0)}{x-0}=...\)

On recherche bien la limite demandée (sin(x)/x). On transforme juste le quotient de façon à faire apparaitre le taux d'accroissement ...

SoSMath.

[iEqua]

Bonjour,

D'accord ! Je comprends mieux tout de suite, en effet on essaie de s'y ramener !

Merci à vous !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.