SOS-MATH

Bonjour j'ai un problème pour étudier le signe de cette inégalité

x-2 < \(\sqrt{x^2+8x+4}\)

Donc je définis lorsque la racine est + Df= R\[-4-2\(\sqrt{3}\);-4+2\(\sqrt{3}\)]

### ps : -4-2\(\sqrt{3}\)=-7.4... et -4-2\(\sqrt{3}\)=-0.5..

soit il y a deux cas

(1) x-2 < 0 d'où x<2 donc S1 = ]-inf ; 2] \(\cap\) Df
S1 = ]-inf ; -4-2\(\sqrt{3}\) ] \(\cup\) [ -4-2\(\sqrt{3}\) ; 2 ]




(2) x-2>0 et a^2<b

donc x > 2 et 12x>0 donc S2=[2;+inf[


Alors S=S1 \(\cup\) S2

S = = ]-inf ; -4-2\(\sqrt{3}\) ] \(\cup\) [ -4-2\(\sqrt{3}\) ; +inf ]

Est ce juste ?
Madame monsieur le professeur, est ce que au niveau rédaction vous trouver ça correct, je trouve ça long pour résoudre une simple inéquation irrationelle vous n'auriez pas des astuces merci )à

Bonjour maxime :

Il y a plusieurs problème dans la mise en forme, même si le fond est correct.

On n'étudie pas le signe d'une inégalité.
Les valeurs \((-4-2 \times \sqrt{3})\) et \((-4+2 \times \sqrt{3})\) sont dans le domaine de définition de cette inéquation.
L'intervention de \(a^2 < b\) est plutôt obscure. Et tu ne détailles pas vraiment l'obtention de \(12x > 0\) ni des liens logiques existants entre \(x-2 < \sqrt{x^2+8x+4}\) et \(12x >0\).
Implication ? équivalence ?

Et la notion de longueur de rédaction et de simplicité d'une inéquation irrationnelle sont des notions très subjectives.

Conclusion : il te faudra donc étoffer un peu ta rédaction.

Remarque : on peut aussi valider l'ensemble solution proposé à l'aide d'une représentation graphique obtenue avec la calculatrice. Cela n'a pas le statut de démonstration mais cela permet de conforter ses résultats.

Bonne continuation.

Et n'oublie pas de dire "au revoir" ou "merci" ou même les deux. C'est une bonne habitude sur ce forum.