Bonjour,
On sait lim n-->+ infini (ln(an)) = -infini (où an = (1-1/racine n )^n
Il faut en déduire la limite de an lorsque n tend vers + infini.
J'ai trouvé que la limite de an vaut 0 car lim x-->0 ln(x) = - infini mais j'ai peur de faire le résonnement à l'envers ?
merci !
Limite
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sos-math(21)
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Re: Limite
Bonjour,
Si tu sais que \(\lim_{n\to+\infty}\,\ln(a_n)=-\infty\) (c'est sûr, tu le sais ?), alors tu peux passer à l'exponentielle dans la limite (composition avec une fonction continue)
alors \(\lim_{n\to+\infty}\,a_n=\lim_{n\to+\infty}\,e^{\ln(a_n)}=\lim_{N\to+\infty}e^{-N}=0\).
Est-ce plus clair ainsi ?
Si tu sais que \(\lim_{n\to+\infty}\,\ln(a_n)=-\infty\) (c'est sûr, tu le sais ?), alors tu peux passer à l'exponentielle dans la limite (composition avec une fonction continue)
alors \(\lim_{n\to+\infty}\,a_n=\lim_{n\to+\infty}\,e^{\ln(a_n)}=\lim_{N\to+\infty}e^{-N}=0\).
Est-ce plus clair ainsi ?