SOS-MATH

Bonjour à tous !

J'aimerais obtenir de l'aide pour calculer la limite d'une intégrale :

f est une fonction continue, positive et croissante sur l'intervalle [0;1]
Rappeler pourquoi lim n--> + infini intégrale de 0 à 1 f(t).t^n.dt=0

Désolée j'espère que l'énoncé est clair je n'arrive pas à l'écrire correctement.

Merci pour votre aide !

Bonjour,

Si f est bien définie et croissante sur [0 ; 1] alors pour tout x de [0 ; 1] \(f(x)\leq f(1)\) et \(\int_{0}^{1} t^nf(t)dt \leq f(1)\int_{0}^{1}t^ndt\).

Comme \(\int_{0}^{1}t^ndt=\frac{1}{n+1}\) tu dois pouvoir conclure.

Bon courage pour la suite de ton exercice.

MERCI beaucoup pour votre aide !
Effectivement la réponse paraissait logique j'aurais dû y penser :s
Bonne journée !