probabilités

[Julia]

Bonjour,

Je souhaiterai obtenir de l'aide pour cet exercice, car je ne vois pas comment on peut déterminer la probabilité.


On choisit au hasard 4 points à l'intérieur du cercle dessiné en marron : son diamètre mesure 130 mm.
La zone coloriée en rouge est l'intérieur d'un triangle équilatéral dont le côté mesure 35 mm.
Quelle est la probabilité pour que le 3-ième point choisi soit le premier point dans la zone coloriée en rouge ?


Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut déjà que tu calcules l'aire du disque et celle de ta zone rouge.
Tu auras un succès si ton point choisi est dans la zone rouge, ce qui arrive avec la probabilité définie par \(p=\frac{\mbox{aire de la zone rouge}}{\mbox{aire du disque}}\).
Pour répondre à ta question, il faut donc que tu aies deux échecs (les deux premiers points en dehors de la zone rouge) puis un succès.
Bonne traduction.

[Julia]

p=612.5/13273.22896=.046145516

La probabilité d'un échec est donc : 1-0.046145516=.953854484


Comment dois je faire pour déterminer mais deux échecs, dois je faire un arbre?

Merci pour votre aide

[sos-math(21)]

Si ta zone rouge est un triangle équilatéral de côté 35 mm, alors son aire n'est pas égale à \(612,5\,cm^2\).
Reprends ce calcul, ensuite tu peux faire un arbre ;
si on compte effectivement 4 points pris au hasard, alors ton arbre aura quatre niveaux d'embranchements et il y aura deux chemins qui mèneront à un succès en troisième position :
EESS et EESE comme sur le schéma :

Je te laisse conclure pour le calcul des probabilités.
Bon courage