SOS-MATH

Bonjour,

Matière / Niveau:Math / term

Problème ou exercice:
A l'instant t=0 on injecte 10 cg d'une substance S dans le milieu A
Cette substance diffuse en permanence entre les deux millieu une partie est eliminée vers exterieur
Le temps t réel positif étant exprimée en heure on appelle x(t) la quantitée de substance S dans le milieu A a l'instant t et y(t) la quantiité de substance S dans le milieu B a l'instant t, x(t) et y(t) sont expriés en centigrame
on admet que les fonctions x et y sont definies et derivable sur [0;+00[ et verifient x'(t)=-5x(t)+2y(t) et y'(t)=2x(t)-2y(t)
On admet qu'a linstant t=0 on a x(0)=10 et y(0)=0
On considere les fonction z et w definie sur [[0;+00[ par z(t)=x(t)+2y(t) et w(t)=-2x(t)+y(t)

1-exprimer z'(t) et w'(t) en fonction de x'(t) et y'(t) puis de z(t) et w(t)
2-En deduire que la fonction z est solution sur [0;+00[ d'une equation differentielle a preciser
Demontrere qu'il en est de meme pour w
3-Resoudre sur [0;+00[ ces équation differentielles en tenant compte des condition initiales
4Determiner x(t)et y(t) en utilisant les condition precedentes



Où j'en suis:
J'ai fait la question 1 est j'ai trouvé z'(t)=x'(t)+2y'(t) et w'(t)=-2x'(t)+y'(t) puis z'(t)=-x(t)-2y(t) puis w'(t)=-2x(t)-6y(t)

Mes questions: J'aurais besoin d'aide pour la question 2

Bonjour,
Chercher un lien très simple qui relie z et z'.
sos math

z(t)=x(t)+2y(t)
z'(t)=-x(t)-2y(t)
z'(t)-z(t)=0

w(t)=-2x(t)+y(t)
w'(t)=-12x(t)-6y(t)
w'(t)+6w(t)=0


Pour les condition que dois-je prendre y(0)=0 ?

Bonjour,

Il y a des erreurs dans tes calculs.

z'(t)-z(t)=0

à reprendre, est-ce bien la différence ?

w'(t)=-12x(t)-6y(t)

revoir le coefficient de x(t).

Pour les conditions, il faut calculer z(0) et w(0).

Bon courage

SOS Math

z'(t)=z(t)

w'(t)=6w(t)

pour les condition z(0)=x(0)+2y(0)=10+2*0=10 z(0)=10
w(0)-2*0+y(0)=-20 w(0) =-20

Ensemble des solution de equation differentielle y'=ay sont les fonction z(t)=ke^x
z(0)=10
ke^0=10
k=10 donc les solutions de la fonction z(x)=10e^x


les solution de equations differentielle sont les fonction par w(x)=ke^6x
w(0)=-20
ke^0=-20
k=-20 donc les solution de la fonction sont w(x)=-20e^6x


comment trouver les solution de x et y

Bonsoir,

Tu n'as pas tenu compte de mes remarques,

Il y a des erreurs dans tes calculs.
Citation:
z'(t)-z(t)=0
à reprendre, est-ce bien la différence ?

Citation:
w'(t)=-12x(t)-6y(t)
revoir le coefficient de x(t).

ce qui fait que tes solutions pour w(t) et z(t) sont fausses.

Pour déterminer x(t) et y(t), tu auras ensuite un système de 2 équations à 2inconnues à résoudre.

Bonne continuation

SOS Math