Bonsoir , j'ai un exercice de spé maths à faire mais je n'y arrive pas
a) Montrer qu'il existe un entier u tel que u * 7 ≡ 1 (256)
b) Résoudre l'équation 7 u - 256 v = 1. En déduire la valeur de u ∈ [0;256[ telle que u * 7 ≡ 1 (256)
c) Expliquer pourquoi la fonction D, qui associe à k le reste de la division de 183k par 256, assure le décryptage attendu
(sachant que la fonction D est la fct de décryptage qui, à tout entier k appartenant à [0;255], associe le reste de la division de 183k par 256).
Merci de votre aide !
Marie
Congruence/Décryptage
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Marie
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sos-math(21)
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Re: Congruence/Décryptage
Bonsoir,
je t'aide pour le début : tu as \(256=2^8\) donc \(7\) et 256 sont premiers entre eux donc d'après le théorème de Bezout, il existe des entiers \(u\) et \(v\) tels que \(7u+256v=1 1\) et passant au congruences, on a \(7u\eq 1 \,[256]\) : tu as la première question.
Je te laisse poursuivre
Bon courage
je t'aide pour le début : tu as \(256=2^8\) donc \(7\) et 256 sont premiers entre eux donc d'après le théorème de Bezout, il existe des entiers \(u\) et \(v\) tels que \(7u+256v=1 1\) et passant au congruences, on a \(7u\eq 1 \,[256]\) : tu as la première question.
Je te laisse poursuivre
Bon courage