SOS-MATH

\(\bigint_{0}^{1} xdx\)

Bonjour j'ai quelques calculs d'intégrales pas très faciles et j'aimerai bien avoir de l'aide s'il vous plaît je vous en remercie par avance ;)

1) \(\bigint_{1}^{4}\)\(\frac{2x^3+x^2-5x+1}{x} dx\)

2) \(\bigint_{\frac{-pi}{2}}^{\frac{pi}{2}}\) \(sin t cos^3t dt\)

3) \(\bigint_{2}^{4} \frac{2x-1}{x^2-x} dx\)

4) \(\bigint_{0}^{2} e^{3t+1} dt\)

Voila je mets où j'en suis dès que mon message me réapparaît ;-) Merci.

Bonjour Miss,

Voici un peu d'aide :

1) \(\frac{2x^3+x^2-5x+1}{x} = 2x^2+x-...\) à toi de terminer !

2) sin t (cost)^3 ressemble à u'u^3 ...

3) \(\frac{2x-1}{x^2-x}\) ressemble à \(\frac{u'}{u}\) ...

4) Presque élémentaire !

SoSMath.

Ok donc ça donne (2x^3+x^2-5x+1)/x= 2x^2+x-5+1/x
Qui a pour primitive [2x^3/3+1/2x^2-5x+lnx]
Est ce bon pour l'instant???

Ensuite pour la deuxième la primitive de sint.cos^3t c'est 1/2.cos^2t

Ensuite pour la 3 c'est bon j'ai réussi et j'ai vérifié à la calculatrice je trouve bien 1.79

Et enfin pour la 4 je dois utiliser u'e^u qui donne e^u
Du coup la primite reste la même n'est ce pas?

Ah non pour la dernière ce n'est pas ça
e^(3t+1)= 1/3 3e^3t+1
Du coup la primitive est 1/3e^(3t+1)
Et l'intégrale de 0 à 2 est 364,63 j'ai vérifiée à la calculatrice est c'est bien ça mais par contre pour les deux première je n'y arrive pas du tout ;(

Bonjour,
Pour la première, ton calcul de primitive semble correct, tu dois trouver une primitive qui doit être égale (à une constante additive près) à : \(F(x)=\frac{2}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2-5x+\ln(x)\).
Le calcul d'intégrale donne \(\ln(4)+\frac{69}{2}\approx 35,89\).
Pour la deuxième, il y a un problème de puissance. Pour avoir du \(\cos^3(t)\), en "dérivée", tu dois avoir du \(\cos^4(t)\) en primitive...
à toi de retrouver la bonne forme pour une primitive.
Bons calculs

Ba moi à la première j'ai beau la refaire je ne touve pas le bon réultat:
j'ai bien fait (2*4^3)/3+1/2*16-20+ln4-2/3+1/2-5
=128/3+1/2*16-20+ln4-1/6-5
=128/3+8-20+ln4-31/6
=51/2 + ln4 ? Je ne comprends pas comment cela se fait il??

Pour la 2/ c'est normal que je trouve 0? Vu que le cos de pi/2 et -pi/2 est 0

As-tu trouvé une primitive égale à \(\frac{-1}{4}\cos^4(t)\).
Pour la première, on a \(F(4)-F(1)=\frac{2}{3}\times 4^3+\frac{1}{2}\times 4^2-5\times4+\ln(4)-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+5=\frac{128}{3}+8-20+\ln(4)-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}+5=\ln(4)+\frac{128}{3}-\frac{2}{3}-7-\frac{1}{2}\), en mettant tout sur 6, on a \(\frac{207}{6}=\frac{69}{2}=34,5\).
Bonne relecture.

Non pourquoi -1/4 cos^4(t) moi j'ai 1/4 cos^4(t)???

Parce qu'en dérivant \(\cos^4(t)\), tu as \(4\times (\cos(t))'\times \cos^3(t)\) et la dérivée de \(t\mapsto \cos(t)\), c'est \({-}\sin(t)\), donc on met un signe - pour compenser....

Ah daccord mais cela ne change en rien mon résultat??

Normalement si puisque tu n'as plus la même primitive...
Mais comme on l'évalue pour des valeurs qui l'annulent, on retrouve 0 à chaque fois.
Il faut tout de même que tu corriges.

Oui oui bien sur je vais corriger cela
En tout cas merci beaucoup SoS Maths ;))
Et a bientôt!!

Bonne continuation.