SOS-MATH

Bonjour à tous j'ai un petit problème de math et j'aurai aimé avoir un petit peu d'aide:
J'ai Deux suites:
Un définie pour tout n par:
U(0)= 41792
U(n+1)= 0.82Un+0.32Vn

Vn définie pour tout n par:
V(0)= 36008
V(n+1)= 0.68Vn+0.18Un
J'ai remarqué sur un tableau que Un et croissante et converge et Vn décroissante et converge aussi, elles ne semblent pas converger vers la même limite.

On a définit deux autres suites
Wn= 0.18Un-0.32Vn j'ai prouvé que cette suite était géométrique de raison 1/2 et qu'elle converge vers 0
Tn=Vn+Un cette suite est constante (je l'ai prouvé)

Je dois déduir de ce que j'ai prouvé avec Wn et Tn l'éxpression explicite de Vn et Un et trouver leur limite j'ai deux ou trois pistes:
V(n+1)= Vn+Wn
U(n+1)= Un-Wn
c'est moi qui les ai trouvées donc je ne sais pas ce qu'elles valent!

Merci d'avance de votre aide!

Bonjour,

Tu dis que Wn est géométrique. Donc exprime Wn en fonction de n.
Tu dis que Tn est constante donc tu connais la constante.
Aussi dans les expressions :

Wn= 0.18Un-0.32Vn j'ai prouvé que cette suite était géométrique de raison 1/2 et qu'elle converge vers 0
Tn=Vn+Un cette suite est constante (je l'ai prouvé)

Tu remplace Wn et Tn par leurs valeurs et tu te retrouves avec un système à 2 inconnues, Un et Vn que tu résouds.
bon courage

sosmaths

à vrai dire j'ai déja pensé au système j'ai la constante de Tn mais W(n+1) = 1/2 Wn donc en posant mon système je me retrouve à chaque fois avec Wn inconnue et je suis encore dans la même situation.

Tu dois exprimer Wn en fonction de n. Revois le cours sur les suites géométriques.

sosmaths

Oui, merci beaucoup, j'ai compris mon erreur!!! 1000 mercis pour votre aide!

A bientôt sur SOS Math