SOS-MATH

Bonjour sos math,

Voilà dans un exercice on me demande de calculer les limites en +oo et -oo de la fonction
f(x)=x+1+√(x²+4x)
En calculant avec l'expression conugué j'ai trouvé f(x)=(-2x+1)/[(x+1)-√(x²+4x)]
et je n'arrive guerre à aller plus loin!!!
Pourriez vous m'aider?

Baptiste

Bonjour Baptiste,

Lorque x tend vers + l'infini, tu n'as pas besoin de faire ce calcul, il n'y a pas de forme indéterminée.

Ton calcul est juste, il faut le poursuivre, pour l'étude de la limite lorsque x tend vers - l'infini.
Tu vas mettre x² en facteur dans la racine carrée au dénominateur, puis tu vas faire "sortir" le x² de la racine carrée.( attention , tu supposes x négatif, puisque tu étudies la limite en - l'infini).
Ensuite tu mets x en facteur, et tu étudies la limite.

Bon courage

Je viens de trouver la limite en +oo etant egale a +oo et pour calculer la limite en -oo j'ai suivi votre aide et j'ai trouvé f(x)= (-2+(1/x))/(1+(1/x)+√(1+(4/x)))
d'où la limite de f(x), lorsque x tend vers -oo est egale à -1!

De plus dans une autre question on me demande de prouvez que y=2x+3 est asymptote à la courbe Cf.
j'ai calculé lim[f(x)-y]=4/((-x-2)-x√(1+(4/x)))=4/-oo=0
+oo

D'où y=2x+3 est asymptote oblique a Cf en +oo
Tout mes resultats sont-ils bon?

Merci de votre aide,
Baptiste

C'est tout bon .

sosmaths

Merci beaucoup!

Par la suite j'ai calculer f'(x) et j'ai trouvé 1+((2x+4)/2V(x²+4x))
et en calculant f'(o) et f'(-4) j'ai trouvé le réel 1.
Donc f st derivable en 0 et en -4?

Baptiste

L'expression f'(x) n'a pas de sens pour x=0 et x=-4
Donc pour étudier la dérivabilité de f en 0 , il faut revenir à la définition de fonction dérivable en 0.
Pareil pour 4.

sosmaths

Donc se serait avec lim f(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a)
x->a

Baptiste

oui
sos math

Merci pour votre aide!!
Baptiste

A bientôt sur SOS Math

Slt SOS Math
J'ai un petit soucie avec les formes conjugués.
On me demande de de calculer les limites en 0 de f(x)=(√(6+x)-√(6))/√(x)
On me conseil d'utiliser le conjugué mais après être arrivé à f(x)=(6+x-6)/(√(x)*(√(6+x)+√(6)).
Pouvez vous m'aider svp?

Bonjour

nouveau problème=nouveau sujet, merci.
un prénom, c'est mieux.

Bon...
il y a une simplification car \(\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}\)

Bon courage.