SOS-MATH

bonjour, j'ai un exercice mais je ne comprends pas la deuxième et la dernière question

On a une fonction f définie sur R par f(x)=e^(-x²/2)
On pose I(a)= intégrale de 0 à a e^(-x²/2) dx

1. Donner les variations et sa limite en +l'infini
de ]-l'infini;0[ elle croit et ensuite elle décroit
sa limite en +l'infini est 0

2. Justifier que I(a) existe et l'interpréter graphiquement

3. Sur un logiciel tel que Géogébra crer la fonction, l'intégrale I(a) et creer un curseur de 0 à 50
sa limite en +l'infini est racine(pi)/racine(2)
a. justifier que la courbe de f est une fonction paire
f(-x)=f(x)

4. Déterminer une valeur approchée à 10^-3 près l'aire en ua de chacune des parties suivantes du plan P
1. M(x;y) appartient à P;y appartient [0;f(x)]
2. M(x;y) appartient à P;x appartient [-1;0] et y appartient [0;f(x)]
3. M(x;y) appartient à P;x appartient [-1;1] et y appartient [0;f(x)]
4. M(x;y) appartient à P;x appartient ]-l'infini;-1] et y appartient [0;f(x)]
5. M(x;y) appartient à P;x appartient [1;+l'infini[ et y appartient [0;f(x)]
6. M(x;y) appartient à P;x appartient [-1;+l'infini[ et y appartient [0;f(x)]

merci d'avance

Bonsoir,
Ta fonction f est dérivable donc continue sur \([0\,;\,a]\), donc \(I(a)=\int_{0}^{a}e^{-\frac{x^2}{2}}dx\) existe.
Graphiquement, il s'agit de l'aire de ....
Pour la dernière question, il faut que tu définisses quelle zone du plan correspond à chacune des conditions.
Bon courage

merci beaucoup mais c'est pour ça je n'arrive pas à délimiter les parties avec le f (x)

Bonjour,
Pour la 1, 1. M(x;y) appartient à P;y appartient [0;f(x)] : cela signifie que \(x\) parcourt \(\mathbb{R}\) et que le point M(x,y) reste entre la courbe et l'axe horizontal.
Cela correspond à toute la zone comprise entre la courbe et l'axe horizontal.
Donc, calculer de ce domaine revient à calculer \(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-x^2}{2}dx\) : tu as du calculer cette limite dans les questions précédentes.
Les autres domaines se déduisent de la même façon, et leur aire se calculent avec une intégrale de f.
Bons calculs.

donc pour la 1. je trouve racine(pi)/racine(2)
pour la 2. je trouve de -1 à 0 : 0.8556
pour le 3 : -1 à 0 : 0.8556 et de 0 à 1 : 0.8556 donc ça fait 1.711
pour la 4 : je trouve racine(pi)/racine(2)
pour la 5 : je trouve racine(pi)/racine(2)

je suis pas sur pour les 3 dernières

Bonjour Lucie,

Il y a des erreurs dans tes résultats. Il faut bien regarder l'intervalle sur lequel tu calcules l'aire.

Pour le 1. :

\(~ \int_{-\infty}^{+\infty}e^{\frac{-x^2}{2}dx\) = .... ?

Sachant que dans l'énoncé on te dit \(~ \int_{0}^{+\infty}e^{\frac{-x^2}{2}dx = \frac{\sqrt{\pi}}{\sqrt{2}}\) et que la fonction f est paire.

Bon courage !