SOS-MATH

Bonjour,

Je dois faire cet exercice, mais je rencontre des difficultés

Déterminer les nombres a et b pour que la fonction F définie par F(x) =(x^2+ax+b)e^(-2x) soit une primitive de la fonction f définie par f(x) = -(2x^2-12x-1)e^(-2x)
En déduire ensuite l'expression de F(x)
Calculer l'intégrale qui va de 3/2 à 7/4


J'ai calculer la dérivée de F(x) et je trouve= e^(-2x) ( 2x+a+1-2x^2-2ax-2b)= -(-2x-a-1+2x^2+2ax+2b)e^(-2x)

Après je pense qu'il faut résoudre -2x-a+2ax+2b=-12x pour trouver les deux inconnues sauf que je ne sais comment avancer avec cette équation.

Merci

Bonsoir,
Tu es bien partie en calculant la dérivée.
Il faut dériver et factoriser par \(e^{-2x}\)
Il faut ensuite "identifier" : il faut factoriser les termes en \(x^2\), en \(x\) et les nombres et les identifier à ceux de la fonction :
en \(x^2\) : \(...=-2\)
en \(x\) : \(...=12\)
sur les constantes : \(...=1\)
Reprends ton calcul de dérivée, je crois qu'il y a des erreurs.
Bonne continuation.

Bonjour,

J'ai recalculé ma dérivée et je trouve: (2x+a-2x^2-2ax-2b)e^(-2x)

alors après je dois faire:
x^2: -2x^2=-2 ce qui donne x^2=1
x: (2-2a)=12 ce qui donne a=-5
constantes: a-2b=1 ce qui donne b=6

ainsi l'intégrale est égale à F(x)=(x^2-5x-3)e^-2x

Pouvez vous me confirmer mon raisonnement

Merci

Bonjour Paula,

Ton raisonnement est correct.

Il y a des erreurs dans ta rédaction :

b n'est pas égal à 6 et x^2 n'est pas égal à 1 (c'est son coefficient qui est égal à 1.)

Cela doit être une erreur de frappe car ta primitive F(x) est correcte.

A bientôt !

Merci pour votre aide,
une autre question comment fait ton pour faire l'intégrale de cette primitive puisqu'il y a une multiplication

Merci

Bonsoir Paula,

Une fois que tu as trouvé la primitive F de f, il faut utiliser le résultat suivant :
\(\int_{3/2}^{7/4}f(x)dx=F(7/4)-F(3/2)\).

SoSMath.