SOS-MATH

Bonjour !
On vient de commencer un chapitre sur les primitives et je dois avouer que je n'ai pas compris comment fonctionne la recherche de primitives et j'en ai une quinzaine à trouver d'ici quelques jours ...
En voici une que j'ai essayée de traiter mais le problème est que en appliquant la formule que l'on a marquée dans le cours ça ne marche pas (je me suis amusé à dériver ma primitive pour vérifier et ça ne marche pas ...).
Puis-je être aiguillé pour cette première primitive ? Si je comprends bien je peux espérer résoudre les autres ensuite ...
Merci !

Bonjour Jean-Baptiste,

Tu n'es vraiment pas loin !

La formule utilisée est correcte et ta démarche aussi !

Mais pourquoi écrire sin(-x)cos(-x) ? Le moins doit simplement rester à l'extérieur !

La dérivée de -cos(x) c'est sin(x) !

Bon courage !

C'est que je ne savais pas quoi faire du - devant le sin, mais alors une fois que j'obtiens l'expression de u'u^n j'ai juste à appliquer la formule ? Car dans mon expression de départ il n'y a pas le signe - donc il faut que je le retranscrive dans la primitive ?
Voici ce que ça donne :

Bonjour,
Pour les primitives, il s'agit d'anticiper : si tu sais que la dérivée de \(x\mapsto \cos(x)\) donne \(x\mapsto -\sin(x)\), alors elle produit un signe "-" qu'il faut mettre dans la primitive.
Tu as donc comme candidat \(F(x)=-\frac{1}{5}\cos^{5}(x)\)
Il te reste à vérifier en dérivant cette fonction.
Cela doit marcher.
Bonne vérification

Oui ça marche bien si je la dérive.
J'ai essayé de dériver le résultat pour une autre primitive mais cette fois ça ne marche pas ... Pourtant pour obtenir u'u^n il faut multiplier l'expression de base par 2 donc j'ai remis ce 2 devant la primitive mais sans succès .... Voici la question :

Bonjour Jean-Baptiste,

Lorsque tu as reconnu la forme de la fonction à primitiver il y a un coefficient à rechercher ....
Tu as f(x) = (x+1)(x²+2x-5)^4.
Tu as reconnu ta forme u'u^n avec n=4 et u = x²+2x-5.
Alors il faut trouver le coefficient k tel que f(x) = k u'u^n
soit \((x+1)(x^2+2x-5)^4=k(2x+2)(x^2+2x-5)^4\)
soit \((x+1)=2k(x+1)\)
soit k = ... je te laisse terminer.

Alors une primitive de f sera : \(\ F(x) = \frac{1}{5}ku^5\).

SoSMath.

Je ne comprends pas pour la forme u'/u^n car je viens de faire exactement ce qu'il fallait et j'obtiens un résultat mais si je le dérive ça ne retombe pas sur la bonne fonction ....

Bonjour,
Je te rappelle la formule \(\left(\frac{1}{u^n}\right)'=\frac{-nu'}{u^{n+1}}\)
Donc sachant que ta fonction est \(\frac{2x+5}{(x^2+5x)^4}\), si tu pars de \(\frac{1}{(x^2+5x)^3\), en dérivant, on a \(\frac{-3(2x+5)}{(x^2+5x)^4}\) donc il y a le coefficient \({-3}\) à "corriger en prenant \(\frac{-1}{3}\), donc essaie \(F(x)=\frac{-1}{3}\times \frac{1}{(x^2+5x)^3\) : c'est ce que tu as trouvé !
Cela doit marcher.
Bonne vérification.

Merci beaucoup pour votre aide !
En fait ce n'était pas si difficile j'ai réussi à finir les 5 exercices !

Tant mieux !
Bonne continuation, je verrouille le sujet.