SOS-MATH

Bonsoir,
je bloque sur un dm de maths merci d'avance pour votre aide

On groupe les lettres du message en clair par bloc de deux, et on remplace par leurs rangs x1 et x2 dans l'alphabet. Ex : Pour coder MATHEMATIQUE, on scinde en bloc : MA TH EM AT IQ UE que l'on remplace par 12.0/19.7/4.12/...
On chiffre chaque couple (x1;x2) à l'aide de la clef y1 congru ax1+bx2 [26]
y2 congru cx1+dx2 [26]
On obtient le bloc codé en remplaçant y1 et y2 par les lettres associées.

a) En choisissant a=3, b=5, c=1 et d=2, coder les deux premières lettres de MATHEMATIQUE
b) Réaliser une feuille de calcul afin de coder entièrement MATHEMATIQUE
c) Automatiser la feuille de calcul afin de pouvoir choisir d'autres valeurs de a, b, c et d
d) Prouver que,

3x1+5x2 congru u[26] équivaut à 2u-5v congru x1[26}
x1+2x2 congru v[26] -u+3v congru x2[26]

J'ai réussi les 3 premières question mais je bloque à la d)
Merci d'avance

Bonsoir,
Si tu pars de
\(\left\lbrace\begin{array}{rclclc}3x_1&+&5x_2&\eq& u&[26]\\x_1&+&2x_2&\eq&v&[26]\end{array}\right.\)
Si tu fais 2 fois la ligne 1 - 5 fois la ligne 2, tu obtiens bien : \(2u-5v\eq x_1\,[26]\)
Et si tu fais moins une fois la ligne 1 + 3 fois la ligne 2, tu as bien \({-}u+3v=x_2\,[26]\)
Donc le premier système est bien équivalent au deuxième.
Est-cela que l'on te demandait ?