logarithme népérien

[miss les maths]

Bonjour à tous alors voila j'aurai besoin d'aide s'il vous plaît pour un exercice de Dm composé de 2 questions différentes:
1/ Exprimer en fonction de ln2 et de ln3:
\(A=2ln4+4ln sqrt{6}-ln(\frac{1}{24})\)

2/ Résoudre les équations et inéquations suivantes en précisant pour chaque cas l'ensemble de définition.

a/ ln(3+x)=-1

b/ ln(3x²-12)<=0 (<= : signifie inférieur ou égal)

c/ (lnx)²-3lnx+4<0

d lnx+lny=1
x+y=1+e
(La d/ est un système)

Merci de votre généreuse aide ;-)

[SoS-Math(9)]

Bonjour Miss,

Sur ce forum nous ne faisons pas les exercices des élèves ... où as-tu besoin d'aide ?

1) Il faut utiliser les propriétés algébrique du ln telles que ln(a) + ln(b) = ln(ab), ...
2) il faut utiliser : \(e^{ln(x)} = x\) et ...

Bon courage,
SoSMath.

[Invité]

Bonjour Miss,

Sur ce forum nous ne faisons pas les exercices des élèves ... où as-tu besoin d'aide ?

1) Il faut utiliser les propriétés algébrique du ln telles que ln(a) + ln(b) = ln(ab), ...
2) il faut utiliser : \(e^{ln(x)} = x\) et ...

Bon courage,
SoSMath.

Bonjour SoS math(9),

alors voila pour la 1/ pour l'instant ça donne ça:
\(A=2ln4+4lnsqrt{6}-ln\frac{1}{24}\)
A= 2ln4+4*1/2+ln24
A=2ln4+2ln4+ln(6*4)
A=2ln4+2ln4+ln6+ln4
A=5ln4+ln6
A=5ln(2*2)+ln(3*2)
A=5ln2+5ln2+ln3+ln2
A=11ln2+ln3

waouhh je pense que c'est ça je l'ai bien exprimer en fonction de ln2 et ln3

Après pour la 2/ je ne pourrai que la a/ pour l'instant car ma professeur nous a dit d'attendre jusqu'a lundi pour les inéquations, on commencera à partir de lundi

Du coup pour la a/ elle est définie sur ]0;+inf[
ln(3+x)=-1
<=>3+x=e^-1
<=>x=e^(-1)-3 = -2.63 impossible vu que la fonction est définie sur ]0;+inf[

[SoS-Math(9)]

Bonjour,

Il y a une erreur dès le début du calcul ...
A= 2ln4 + 4*1/2*ln6 + ln24

Pour la question 2, c'est juste.

SoSMath.

[miss les maths]

Bonjour, me revoila enfin alors oui effectivement je me suis trimpé a la 1 alors je me suis corrigée et je trouve au final 9ln2+3ln3

Ensuite pour la 2b. J ai mal recopié l'énoncé c'est ln(3x^2-12)-lnx<=0 (c est inférieur ou ègal)

==> l ensemble de definition: il faut que 3x^2-12>0
<=>3x^2>12
<=>x^2>4
<=>x>2
D=]2;+inf[

Ln(3x^2-12)-lnx<=0
3x^2-12-x<=1
3x^2-x-13<=0
ENSUITE FAUT IL QUE JE CALCULE DELTA, GROUVER LES RACINES ET TOUS?

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je ne suis pas d'accord avec ton ensemble de définition : si tu prends \(x=-3\) cela te donne \(3 \times 3^2 - 12 = 15\) et \(ln(15)\) existe.

Je ne suis pas d'accord avec ta résolution : \(ln(3 \times 3^2 - 12)-ln(x)=ln(\frac{3 \times 3^2 - 12}{x}\)

A reprendre, bon courage

[SoS-Math(11)]

J'ai fait une coquille tu dois lire \(ln(3 \times x^2 - 12)-ln(x)=ln(\frac{3 \times x^2 - 12}{x})\) et pas \(ln(3 \times 3^2 - 12)-ln(x)=ln(\frac{3 \times 3^2 - 12}{x}\).

Ensuite tu continues comme tu as fait avec \(0=ln(1)\), tu auras bien une inéquation du second degré.

[miss les maths]

Ahhh ok donc moi j ai cherché du polynome au numérateur je trouve x1=2 et x2=-2
Du coup j ai fait un tableau de l'expression entière et je trouve S=]-inf;-2]

[miss les maths]

Ah mais je ne sais pas si j'ai bon parce que je n'ai pas fait passer le 1 de l'autre coté pour que l expression soit < ou=0 et pour que je puisse calculer les racines ??

[SoS-Math(11)]

Tu as toujours le droit de transposer un nombre : \(a\leq b\) équivaut à \(a-c \leq b-c\).

Bonne continuation

[miss les maths]

Moi a la fin je trouve (3x^2-x-12)/x
Mais quand je fais delta je trouve 145 et la racine de 145 n'est pas un nombre entier

[SoS-Math(11)]

Je suis d'accord, cela n'est pas important tu auras une racine carrée dans la réponse.

Bon courage

[miss les maths]

Ok du coup pour le tableau je trouve +-+ la solution est donc l'intervalle de mes racines avec des crochets inclus

Ensuite pour la c. Je trouve delta=-7 <0 donc pas de solution
Je factorise ça me donne (ln(x))(ln(x))<0
Ln(x)<0
x<1
S=]-inf;1[

[miss les maths]

Ou bien pour la c vu qu'il n'y a pas de solution je di que c'est du signe de a donc je fais un tbl de signe sur R où tout est positif donc pas de solution pour < 0 ???

[SoS-Math(11)]

Si j'ai bien compris, tu as posé \(X = ln(x)\) et résolu \(X^2-3X+4 < 0\), delta est bien -7 et il n'y a pas de racines donc l'inéquation \(X^2-3X+4 < 0\) n'a pas de solution : tout à fait d'accord.

Pour la d) commence par déterminer le produit \(xy\) avec la première équation, exprime ensuite \(y\) en fonction de \(x\) et remplace dans la seconde, tu dois alors aboutir à une équation du second degré.

Bonne fin d'exercice